Вход
Быстрая регистрация
Если вы у нас впервые: О проекте FAQ
2

Какое расстояние между городами А и В, если между ними есть подъем. См?

Евгений трохов [38.9K] 2 месяца назад

Между городами А и В через возвышенность ходит автобус. При подъёме на возвышенность он идет со скоростью 25 км /час, при спуске 50 км/час. От города А к городу В он идет 3,5 часа, а от города В до города А-4 часа.

С-максимальная точка подъёма.

АС<СВ

категория: образование
Nasos [106K]
На любую из двух возвышенностей он идёт с указанной скоростью? И про спуск - тоже самое?  2 месяца назад
Евгений трохов [38.9K]
Да.Конечно  2 месяца назад
Евгений Борисович [2.2K]
Что такое "расстояние­"?
АВ или АС + СВ (это длина пути)?
 2 месяца назад
Евгений трохов [38.9K]
АС+СВ. Длина пути.  2 месяца назад
комментировать
1

Очевидно, что время подъёма в 2 раза больше времени спуска по тому же склону.

Стало быть, имеем систему:

{ 2t₁ + t₂ =7/2

{ t₁ + 2t₂ = 4

Откуда:

t₁ = 1; t₂ = 3/2;

Значит, длина пути:

X + Y = 50t₁ + 50t₂ = 125.

автор вопроса выбрал этот ответ лучшим
Евгений трохов [38.9K]
Красивое решение.  2 месяца назад
Евгений Борисович [2.2K]
Спасибо!  2 месяца назад
комментировать
2

Обозначим расстояния АС = Х, расстояние СВ = Y.

Тогда Х :25 + Y : 50 = 3,5 часа

Y : 25 + Х : 50 = 4 часа

Получаем, что Y : 25 + Х : 50 - (Х :25 + Y : 50) = 0,5 (часа)

преобразуем 2Y/50 + Х/50 - 2Х/50 - Y/50 = 25/50 или 2Y + Х - 2Х - Y = 25

сократим Y - Х = 25, отсюда Y = Х + 25

тогда Х/25 + (Х + 25) 50 = 3,5 или 2Х + Х + 25 = 3,5 * 50

получаем 3Х = 175 - 25 или 3Х = 150, откуда Х= 50, а Y = 50 + 25 + 75.

А расстояние между городами равно сумме этих отрезков, или 50 + 75 + 125 км.

Ответ: расстояние между городами 125 км.

2

Время пути из А в В равно:

АС/25+ВС/50=3,5 часа

Время пути из В в А равно:

АС/50+ВС/25=4 часа

Решаем систему уравнений:

АС/25+ВС/50=3,5

АС/50+ВС/25=4

Приведём к общему знаменателю левую часть и умножим обе части на общий знаменателю получим:

2АС+ВС=3,5*50=175

АС+2ВС=4*50=200

Выразим АС через ВС из второго уравнения:

АС=200-2ВС

Подставим АС в первое уравнение:

2*(200-2ВС)+ВС=175

400-3ВС=175

3ВС=400-175=225

ВС=225/3=75 (км)

АС=200-150=50 (км)

Общая длина пути из города А в город В равна:

АС+ВС=50+75=125 км

1

Ну, вот стали появляться правильные решения этой задачи отчего прояснилось, что моё шаманкое решение ушло далековато от истины. Ладно, шаманим более тонко.

И так, обратный путь занял на полчаса больше, ясное дело это из-за того, что CB > AC. Есть большой соблазн тут же положить, что всё отставание в этом и состоит, т.е. на обратном пути автобус 'буксовал' полчаса именно на отрезке CB, отчего, мол, этот отрезок длиннее AC на 12.5км, но не будем поддаваться этому соблазну, ибо это не так, всё немного сложнее. Полчаса эти состоят из более тонких опережений и отставаний, ибо разница эта складывалась как на подъёме так и на спуске в обоих направлениях. Положим (чисто по-шамански), что автобус 'буксовал' реально на участке CB, двигаясь в гору, не полчаса, а целый час. Тогда участок CB будет длиннее участка AC на 25км.

Ну, и остаётся провести 'зеркальное' шаманство.

Как именно опередил на пути туда автобус на эти самые пресловутые полчаса? Хотя проехал участок AC в два раза медленнее, проехал его за два часа, выиграв эти два часа на спуске (двигаясь со скоростью в два раза большей).

Следовательно, AC = 50км, а весь путь AB = 125км (50км + 50км + 25км).

Не судите строго, шутка же...

1

Будь у нас АС = СВ, автобус бы ездил туда-сюда за одинаковое время, но поскольку реально он тратит на первый путь времени в:

3.5ч / 4ч = 0.875,

меньше, чем на обратный путь, что можно сказать, что и отношение:

АС / СВ = 0.875,

а коли так, то можно составлять системы уравнений с неизвестными, потом выражать одни неизвестные через другие неизвестные - в общем мрак. Но такой способ решения люди любят и кто-то непременно решит эту задачу таким, или похожим способом.

Я же буду, забыв всё свои предыдущие выкладки, шаманить. Оно и неверно будет, но хотя бы приблизительно (не с рулеткой же нам бегать по этой ломаной АСВ).

Средне-арифметическое время преодоления автобусом АСВ:

(3.5ч + 4ч) / 2 = 3.75ч,

средне-арифметическая скорость (не средняя, sic!) автобуса на участке АСВ:

(25км/ч + 50км/ч) = 37.5км/ч

средне-статистическое расстояние АСВ:

37.5км/ч * 3.75ч = 140.625км,

но, надеясь, что ответ у задачи всё же будет в целых числах, допускаем в наших прикидках расстояние в 140км, почему не в 141км? А, хочется.

Знаете ответ?
Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее..
регистрация