Вход
Быстрая регистрация
Если вы у нас впервые: О проекте FAQ
2

Задача. Какое наибольшее пятизначное число соответствует условиям?

kot105 [91] 3 недели назад

Найдите наибольшее пятизначное число, у которого суммы первой и второй цифр, второй и третьей цифр, третьей и четвертой цифр, четвертой и пятой цифр, пятой и первой цифр (т.е. пять сумм) являются простыми числами.

2

Вся задача у нас крутится вокруг простых чисел, поэтому лучше всего держать их сразу перед собой. Вот для этого у нас вот такая наглядная картинка. Дальше сотни нам не пригодится, правда

Найдите наибольшее пятизначное число, у которого суммы являются простыми числами.

Итак, самое большое пятизначное число начинается с девятки, поэтому с первой цифрой определились: это девять. Обратите внимание, нам нужна не чтоб двузначные числа были простыми, а сумма каждой пары рядом стоящих цифр.

Будем идти по нисходящей по каждой из цифр. Второй цифрой становится восьмёрка, так как 9+8=17, это максимум.

Переходим к третьей цифре. Не мудрствуя лукаво - снова пихаем девятку. А зачем изобретать велосипед? В сумме простое число? Простое. Запрещено использовать одни и те же цифры? да вроде бы нет по условию. Итого имеем 989 в начале

А вот тут-то и обнаруживается, что не всё так просто. При любой вариации с девяткой в роли третьей цифры - у нас не получается простое число в сумме пятой и первой цифры.

Пробуем семёрку на место третьей - и тоже пролёт: сразу 8+7=15, не простое число.

Поэтому ставим пятёрку. 8+5=13 - нас устраивает. Не получится ли та же чехарда, что и с девяткой? Нет, если поставить четвёртой цифрой ноль, а последней - двойку.

Итого - имеем: 9_8_5_0_2

Проверяем по суммам: 17 13 5 2 11

Вариант в ответах других авторов тоже верный, но он не наибольший, и меньше, чем 98502

автор вопроса выбрал этот ответ лучшим
2

Чтобы получить максимальный результат, первой цифрой числа должна быть, безусловно, девятка. Далее, чтобы в сумме получить простое число, нужно вторым поставить двойку (получим 11), или четверку (получим 13), или 8 (получим 17).

Итак, три варианта, 98, 94 и 92. Но, поскольку нас интересует по прежнему наибольшее число, то остановим свой выбор на 98.

Итак, имеем начало 98. Первая и пятая тоже должны дать в сумме простое число, то есть пятая цифра так же 8 или 4, или 2.

Проверим варианты третьей цифры. К восьмерке можно прибавить 9 (17), 5 (13) или 3 (11). Проверим их все четвертой цифрой. Поскольку пятая 8 или 4, или 2, то четвертая - 3 (8 + 3 = 11 или 4 + 3 = 7 или 2 + 3 = 5), 5 (8 + 5 = 13 или 2 + 5 = 7), 9 (8 + 9 = 17, или 4 + 9 = 13 или 2 + 9 = 11) или 7 (4 + 7 = 11).

Самый привлекательный вариант, это третьей цифрой выбрать 9, но к ней нужно 8, 4 или 2, а у нас варианты только 3, 5, 7 и 9.

Проверяем возможную пятерку; но и к ней ничего не подходит.

Тогда проверяем тройку. но и здесь нет совпадений.

Впрочем, мы, в стремлении к максимальному результату совершенно упустили из виду ноль. Ведь из всех возможных вариантов третьей цифры тройка уже простое число, что сама по себе, что в сумме с нулем. Но тогда, если четвертая "0", то и пятая должна быть простым числом. А из всех вариантов это только двойка (хотя это довольно условное простое число, все же - четное, хотя тоже условно четное).

Таким образом, вырисовывается правильный ответ 9(17)8(11)3(3)0(2)2(­11).

Ответ: искомое число 98302.

2

Простыми числами являются положительные и целые числа, которые делятся на единицу и самих себя.

Так как число должно быть максимальным, то первой цифрой поставим 9.

В качестве второй цифры девятка уже не подходит, так как 9+9=18 - не является простым числом. Значит 8, 9+8=17 - простое число.

Дальше опять 9, вроде подходит.

Потом опять 8.

Но на роль пятой цифры 9 (9+9=18) не подходит и остальные цифры тоже не дают в сумме либо с четвертой, либо с первой цифрой простое число.

Значит 8 на роль 4-го числе не подходит. 7 (7+9=16), 6 (6+9=15), 5 (5+9=14) тоже нет. 4 (4+9=13) и 2 (2+9=11) подходят, но пятое число опять никак не получается. 3 (3+9=12), 1 (1+9=10), 0 (0+9=9) тоже нет. Выходит третье число не 9.

Рассмотрим на роль третьего числа 5.

Допустим четвертое число 8, или 6 или 2, но тогда пятое не получается. Значит четвертое число 0.

Тогда пятое число 2.

Проверим: 9+8=17, 8+5=13, 5+0=5, 0+2=2, 2+9=11.

Ответ: 98502.

2

Первым числом сразу ставим девять для достижения максимального итога. Второй шаг - это для обнаружения простого числа, кроме цифр 2, 4 или 8 больше ничего не подойдет. Только там мы получим простые числа.

В распоряжение мы получили три числа: 94, 92 и 98. Исходя из условия, мы выбираем самое большое из этих вариантов.

Пятая циферка у нас совпадает с вышеназванным подходом, то есть, тут или 4, или 2 или 8.

Проверка других цифр методом перебора будет нас приводить к разным значениям. Увлекшись подсчетами и несовпадениями, мы как-то упустили из виду нолик, хотя он тоже участник всей этой движухи. И когда мы этот нолик, все же, вставили, то для последней цифры у нас остался лишь единственный вариант в виде двойки.

Итоговый ответ будет таков: 98302 (девяности восемь тысяч триста два).

1

Суммами этих цифр могут быть числа: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17

Можно было найти это число методом подбора, но я написал небольшую простую программу, которая помогла найти ответ гораздо быстрее.

Ответ: 98302

121212121 [0]
Можете решить такую же задачу, но с условием, что простые числа дают 1 и 3, 3 и 5, 5 и 2, 2 и 4, 4 и 1 цифры  3 недели назад
комментировать
Знаете ответ?
Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее..
регистрация