Вход
Быстрая регистрация
Если вы у нас впервые: О проекте FAQ
0

Докажите, что квадрат нечетного числа при делении на 8 даёт в остатке 1?

Евгений трохов [37.3K] 2 недели назад
категория: образование
1

Если n любое, то для нечётного

(2n+1)^2=4n^2+4n +1=4n(n+1)+1

Первое слагаемое вполне делится на восемь, во-перых, есть коэффициент 4, а из двух оставшихся сомножителей хоть один, но чётный. Значит в остатке от деления на восемь будет только свободное слагаемое в виде единицы.

автор вопроса выбрал этот ответ лучшим
1

Так, начинаю вспоминать арифметику.

Нечётные числа - это такие числа, которые непременно при целом делении на число два дадут нам в остатке число единицу.

Отсюда можно допустить, что квадраты этих нечётных чисел при целом делении на число уже четыре тоже дадут нам в остатке число единицу, куда же им деваться-то.

А вот про деление их квадратов на число восемь...

вот тут что-то моё знание арифметики начинает буксовать. Нет, конечно, это так, бесспорно, но почему? Как им удалось протащить эту восьмёрку? Не постигаю сути...

А-а-а, допёр я наконец-то. Единицу пока отбросим, это отдельный случай, а вот следующее нечётное число - это число три. Его квадрат - число девять. Можно делить на число восемь с нужным нам остатком. Остальные нечётные числа тоже будут давать квадраты кратные числу восемь (ну, ясное дело, что без числа один).

Так, а что можно сказать про деление квадратов на число 16? Тут будет тоже самое, только уже начиная с нечётного числа 7.

Вот и весь фокус, заложенный в вопросе, а я-то поначалу недоумевал...

Василий Котеночкин [22.4K]
11^2=7*16+9  2 недели назад
Nasos [99K]
Да, я тут что-то прошиб...  2 недели назад
комментировать
Знаете ответ?
Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее..
регистрация