Вход
Быстрая регистрация
Если вы у нас впервые: О проекте FAQ
0

Что больше, площадь квадрата или прямоугольника, если их диагонали равны?

Евгений трохов [37.2K] 2 недели назад
категория: образование
1

Давайте рассмотрим площади этих фигур, как сумму площадей составляющих их прямоугольных треугольников. То есть имеем по два прямоугольных треугольника с равными длинами оснований (это диагональ). Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту. Для "квадратных" треугольников, которые к тому же равнобедренные, высота равна половине диагонали. А вот для "прямоугольных" треугольников диагонали перекрещиваются под углом меньшим (или большим, на выбор) прямого, то есть высоты таких треугольников безусловно меньше половины длины диагоналей, поскольку представляют собой, фактически, проекции этих полудиагоналей на перпендикуляр ко второй диагонали (а sin угла, как известно, всегда меньше единицы, если только этот угол не прямой).

Таким образом, не вызывает сомнения, что площадь квадрата максимальна для всех подобных фигур.

Ответ: площадь квадрата больше.

1

На картинке всё видно. Диагонали — суть диаметры описанной окружности.

Sпр = hD < HD = Sкв.

0

Ну, конечно, площадь квадрата будет больше площади прямоугольника. Ведь прямоугольник с фиксированной диагональю можно сжать до, хоть и высокой, но очень узкой прямоугольной полоски, откуда уже будет интуитивно ясно про соотношение их площадей.

Знаете ответ?
Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее..
регистрация