Вход
Быстрая регистрация
Если вы у нас впервые: О проекте FAQ
5

Почему длина окружности равна 2πR?

Malboral [9.8K] 4 недели назад
тэги: геометрия
категория: образование
6

Чтобы это выяснить при написании одной игры для старинного компьютера "Спектрум", мне пришлось написать программу сначала на Бейсике, а затем на ассемблере в кодах процессора Z80.

Первоначально я взяла 4 треугольника и вписала их в окружность. Теоретически если пренебречь их прямыми основаниями, то они как бы вписывались, создавали круг. Но написать программу для треугольника значительно легче, чем для круга учитывая прямые линии, а не дуги.

Ира люблю длинные ответы на БВ.

Разобравшись с этим делом, я применила мою любимую теорию: переход от минимальных интервалов к максимальным. Вместо 4-х, нарисовала 16. Потом подумала, а что мелочиться? Гулять так гулять, и написала программу квадриллиона треугольников.

По моей теории выходило, что идеальных кругов не бывает. Просто учитывая погрешность человеческого зрения, огромное множество равнобедренных треугольников слившись создают иллюзию идеальной окружности, образовав её своими основаниями.

Но ведь вычислить основание треугольника, подпрограмма уже мною была написана. Нужно было просто из цикла с квадриллионом переменных посылать квадриллион раз в эту подпрограмму и получится окружность. Самое интересное, что радиус этого круга одновременно и являлся не просто ребром треугольника, а потом, когда их становилось очень много, он просто сравнивался со своей высотой.

Но именно отношение половины длины круга к радиусу, и оказалось тем самым пресловутым "π". Я была в ужасе. Я своей программой фактически доказала метод нахождения числа π. А ведь это сделали до меня многие тысячи лет назад древние, не имея никаких компьютеров. Стоило ли упиваться собственной тупости, вновь изобретя колесо?

Может быть и нет, а может быть и да. Мне была нужна подпрограмма, коя имела не несколько сотен байтов, а всего несколько десятков, и я её сделала. С шаром дела пошли легче. Но к вопросу это не относится.

Суть вопроса:

Я на него и ответила. В этом и есть сермяжная истина квадратуры круга.

И в заключение:

Но я-то потратила меньше месяца, а не годы.

система выбрала этот ответ лучшим
2

Вообще-то вопрос следует попросту перевернуть, потому что окружность - это математическая реальность, то есть геометрическая фигура, обладающая определёнными характеристиками и свойствами. Не вызывает сомнения (это основы геометрии), что все параметры "правильных" фигур связаны между собой, такие фигуры можно запросто построить, исходя из формулы (правил) взаимоотношения их параметров, вовсе без циркуля и линейки (по вычисленным точкам).

Поэтому на вопрос, почему длина окружности равна "2πR", ответ такой: потому что только R (его длина, если точно) и О (координаты центра) и являются параметрами, описывающими любую окружность на заданной плоскости, а все остальные параметры определяются из указанных параметров через определенные коэффициента. Так вот "2π" - это и есть коэффициент, связывающий дину окружности с длиной её радиуса.

А вот само число "π" собственного "смысла" не имеет и происходит, как раз, из указанного "реального" соотношения.

1

Интересный вопрос. На него тоже нужно ответить не абы как, а поинтереснее.

Как чертится окружность циркулем?

Раствором циркуля задаётся радиус (R) нашей будущей окружности.

Иголка циркуля втыкается в будущий центр (О) окружности.

Грифель циркуля прикладыватся к какой-нибудь точке на бумаге и далее...

А что далее-то?

А далее циркуль своим грифелем (не забыли, раствор циркуля равен R) описывает угол, равный 2π радиан.

Как пробежал при этом грифель по бумаге, по линии какой длины?

Правильно, 2πR    :^)

1

Лучше бы вопрос звучал :

"Почему длина окружности равна пD".

То есть удобнее рассматривать отношение длины произвольной окружности к её же диаметру. ( хотя разницы нет), чем к радиусу. Просто число 2 пропадает.

Не знаю, но, наверное, сам Бог руку приложил к этому.

К тому, что для любых окружностей, как математических абстракций, отношение длины окружности к её диаметру равно одинаковому числу. И это число-Пи.

1

Тупо, потому что единственная характеристика окружности это R, а длина окружности пропорциональна R. Потому что коэффициент пропорции всегда один и тот же и всегда равен 2π.

Знаете ответ?
Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее..
регистрация