Вход
Быстрая регистрация
Если вы у нас впервые: О проекте FAQ
2

Задача. Какое минимальное количество чисел могло быть написано на доске?

qwerzxc [172] 2 недели назад

Известно, что для каждого из написанных чисел на доске найдутся 2020 других написанных чисел, среднее арифметическое которых равно этому числу. Какое минимальное количество чисел могло быть написано на доске?

1

В принципе, согласен с предыдущим оратором. Если никаких ограничений в задаче нет (ведь не указано, что все числа разные), то ответ просто напрашивается. Напишите на доске 2021 одинаковое число - и для каждого среднее арифметическое всех остальных 2020 будет равно этому самому, 2021-му числу.

А если все числа разные?

А вот тогда задача решения не имеет, учитывая всего одно соображение: в этом множестве чисел всегда найдется хотя бы одно, для которого невозможно будет подобрать 2020, соответствующие условиям задачи. Это самое наименьшее из написанных чисел. И какие бы 2020 других (которые ВСЕ больше указанного) не подбирали, их среднее арифметическое всегда будет больше значения такого самого меньшего числа.

Ответ: минимальное количество чисел, написанных на доске, составляет 2021 число.

1

Вспоминаем как находят среднее арифметическое: складывают нужное количество чисел и делят их на то число, сколько слагаемых бралось для подсчётов.

Наипростейшая формула - (X+Y)/2=X

Тут наглядно видно, что только при одном условии это равенство будет правильным, если Х и Y будут равными.

Теперь смотрим на условие и видим, что у нас уже есть 2020 условных Y, для которых нужно повторить это равенство. Ну и число, относительно которого вся процедура подсчёта среднего автоматического проходит, Х - тоже на доске написано. Итого, 2020 + 1 = 2021.

Этот механизм решения будет идентичным для любых чисел в условии, и 1009, и 1527. минимальным будет число из условия плюс один. При этом все числа на доске будут одинаковыми

1

В соответствии с условиями задачи общая формула для нахождения среднего арифметического будет выглядеть так:

(a1+a2+...+a2020)/20­20=a,

где а - это любое число, написанное на доске;

аn - это 2020 других чисел, написанных на доске.

Из приведенной формулы становятся ясными две вещи:

1) равенство средних арифметических из любых 2020, написанных чисел, любому из чисел, написанных на доске, обеспечивается только, если эти числа равны (а=а1=а2=...=а2020);

2) минимальное количество чисел, написанных на доске получится, если посчитать все числа в числителе и а, что равно числу 2021.

Таким образом отчет: 2021.

0

Выложили ответы. Цитирую:

"Ответ: 4042

Пусть 2020 = N.

Рассмотрим самое маленькое число из написанных. Оно может быть равно среднему арифметическому только равных ему чисел. Аналогично, самое большое число может быть равно среднему арифметическому только равных ему чисел. Таким образом, на доске написано не менее 1 + N + 1 + N = 2N + 2 чисел.

Очевидно, что набор из N + 1 чисел, равных a, и N + 1 чисел, равных b, удовлетворяют условию (a не равно b)."

Ответ 4042, но объяснение очень странное.

0

Ну, чтобы на каждое из чисел нашлось бы 2020 других чисел, они там должны же быть, плюс само это число. Итого получается так, что меньше чем 2021 число, на доске быть не может.

А чтобы отсечь кривотолки, можно считать, что все из этих 2021 чисел равны между собою, ибо противного в задаче уж никак не упоминалось.

Знаете ответ?
Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее..
регистрация