Вход
Быстрая регистрация
Если вы у нас впервые: О проекте FAQ
3

Какое трехзначное число должна была записать Даша на доску?

ciao vicky [13K] 3 недели назад

Даша, переписывая трехзначное число с доски, совершила ошибку и между первой и второй цифрой она вписала лишнюю цифру N. В итоге она получила четырехзначное число, которое больше изначального трехзначного в 11 раз. Известно, что первоначальное трехзначное число не делилось на 100. Если N=5, найдите первоначальное трехзначное число.

тэги: задача
категория: образование
3

Ира пишу длинные ответы на БВ.

Известный треугольник Паскаля основан на волшебном числе 11. Именно показатели степеней числа 11 записаны в нём.

Число Бога кубика Рубика 2×2×2 в метрике FTM равно 11.

Исходя из условия треугольника Паскаля число 5 выбрано весьма хитро. 11 в 5-й степени нам даст число с 5 знаками, а должно быть ровно 4

Значит разрешается использовать цифры только 0, 1, 2, 3 и 4, но ноль ставить первым нельзя

получится 3-х значное число.

По условию цифра 5 ставится 2-й по счёту и число не делится на 100.

Первая цифра должна быть на 1 больше последней; сумма 1 и 3-й цифр = 5.

Решение:

1 4 в середине и нуль; 1 + 4 = 5; 5 - константа.

140

1540


2 3 в середине и нуль; 2 + 3 = 5; 5 - константа.

230

2530


Переворачиваем второй вариант:

3 2 в середине и нуль; 3 + 2 = 5; 5 - константа.

320

3520


Переворачиваем первый вариант:

4 1 в середине и нуль; 4 + 1 = 5; 5 - константа.

410

4510


Весьма нетривиальное решение! Но при делении на 11 4-хзначного числа получится 3-х значное без пятёрки.

Ира пишу длинные ответы на БВ.

автор вопроса выбрал этот ответ лучшим
1

То есть,было число АВС, а стало АNВС, при этом четырехзначное в 11 раз больше трехзначного. N равно 5. Получаем уравнение:

(100А + 10В + С)* 11 = 1000А + 500 + 10В + С

1100А + 110В + 11С = 1000А + 500 + 10В + С

Переносим правое выражение налево, меняя знак 1100А - 1000А + 110В - 10В + 11С - С + 500

преобразуем 10А + 10В + С = 50

выносим общий множитель 10(А + В) + С = 50 значит А + В + 1/10*С = 5

Так как А и Б не равны нулю (начальное число не делится на 100), а С не может быть больше 9, то выражение 1/10*С имеет смысл, если только С = 0.

Остается А + В = 5

Возможные варианты: 4 и 1, 3 и 2, 2 и 3, 1 и 4. Проверяем:

410 * 11 = 4510

320 * 11 = 3520

230 * 11 = 2530

140 * 11 = 1540

Все варианты соответствуют условиям задачи.

.

Ответ: первоначальное трехзначное число может быть 410, или 320, или 230, или 140.

1

Было число - авс.

Стало число - а5вс.

По условию:

авс*11=а5вс.

Далее:

авс=100а+10в+с

а5вс=1000а+500+10в+с­.

И а5вс-авс=10*авс,тогда:

900а+500=1000а+100в+­10с

90а+50=100а+10в+с

10а+10в+с=50,отсюда с=0

а+в=5

1)Пусть а=1,в=4

140*11=1540

2)а=2,в=3

230*11=2530

3)а=3,в=2

320*11=3520

4)а=4,в=1

410*11=4510

Получил 4 ответа.

1

Ответ 320 первоначальное число, между 3 и 2 ставим 5, получаем 3520 делим на 11, получаем 320))

Знаете ответ?
Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее..
регистрация