Вход
Быстрая регистрация
Если вы у нас впервые: О проекте FAQ
2

Как решить ребус: ах · ух = 2001?

AlexSEO [53.5K] 3 недели назад
3

Чтобы в результате получить 2001, где количество единиц равно 1, x может быть равен либо 1, либо 9. Тогда при умножении единиц чисел ax и yx число единиц в произведении получим 1.

Если x = 1, то

выражение1

Т.к. a и y — цифры, то a < 10, y < 10, a + y = 10, т.к. при сложении получаем 0 единиц. Значит, "запоминаем" единицу и получаем:

a * y + 1 = 20.

Т.е. a * y = 19, а такой результат с помощью целых чисел получить невозможно. Значит,

x = 9.

выражение2

Разложим выражения столбика десятков на десятки и единицы:

9a + 8 = 10(a-1) + (10-a) + 8 = 10a + (8-a)

9y = 10(y-1) + (10-y)

и перепишем выражение:

выражение3

Сумма 8-a + 10-y даст на конце (в единицах) нуль.

18 - a - y = ..0

Очевидно, что, отнимая от 18 два целых положительных числа меньше 10, мы можем получить в результате только 10.

Отсюда следует, что a + y = 18 - 10 = 8.

А также, "перекинув" один полученный десяток в искомом выражении на сотни и тысячи, получим:

a + ay + y - 1 + 1 = 20

ay + a + y = 20

Решим систему уравнений:

y = 8 - a

a(8-a) + a + (8 - a) = 20

8a - a*a + a + 8 - a = 20

a*a - 8a + 12 = 0

D = 64 - 48 = 16

a1 = (8+4)/2 = 6, y1 = 2;

a2 = (8-4)/2 = 2, y2 = 6.

Таким образом, искомые числа-множители: 29 и 69.

С помощью калькулятора несложно выполнить проверку:

ответ

автор вопроса выбрал этот ответ лучшим
1

Подробное решение уже приведено. Повторяться не будем. Посмотрим на решение с других позиций.

Понятно, что ах и ух делители числа 2001.

Разложим 2001 на простые множители:

2001=3*29*23.

Значит в нашем примере возможны 2 варианта:

1) 3*29*23=87*23-не подходит, потому что цифры 3 и 7 разные, а в примере

ах*ух цифры х и х само собой одинаковые.

2)29*3*23=29*69-нам подходит.

Наш пример :29*69=2001

Знаете ответ?
Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее..
регистрация