Вход
Быстрая регистрация
Если вы у нас впервые: О проекте FAQ
3

Чему равны углы равнобедренного треугольника, если такая биссектриса. См?

Евгений трохов [37.3K] 3 недели назад

Чему равны углы равнобедренного треугольника, если биссектриса при основании отсекает от него треугольник, подобный данному?

Nasos [99K]
Что есть такое - биссектриса при основании? Рисунок бы.  3 недели назад
Евгений трохов [37.3K]
Это биссектриса выходящая из любого угла при основании. Таких биссектрис две, по одной на каждый угол.  3 недели назад
zlyden [47.2K]
При основании углы по 72°, остаётся 36°  2 недели назад
комментировать
3

Это может быть только треугольник при основании.

Достаточно обозначить углы.

автор вопроса выбрал этот ответ лучшим
Евгений Борисович [1.9K]
Те, кто желает более подробное изложение, могут почитать "сочинение­­" Иры, ... той, что любит длинные ...".
Но, истины ради, нужно его ("сочинение­­") несколько подправить: [ремарки].

Сумма углов в любом треугольнике равна 180°. [В Евклидовой геометрии]

Углы в основании равнобедренного треугольника равны. [по определению]

Биссектриса всегда делит угол пополам. [читается, как свойство, а это - определение]

Принимаем угол в вершине за Х [точка]

Чтобы треугольник АМС был конгруэнтный (подобный) [подобные треугольники не всегда конгруэнтны] треугольнику АСL требуется [запятая] чтобы угол С в основании был равен: С = 2Х = А. Так как углы в равнобедренном треугольнике равны, то угол М = А = 2Х, а угол в вершине равен углу вершины большого треугольника и равен Х [точка]

Суммируем углы малого треугольника 2Х + 2Х + Х = 180.

Находим Х:

180/5 =36° - это и будет верхний угол в обоих конгруэнтных [см. ремарку выше] треугольниках.

А углы при основании в 2 раз больше и равны 36 х 2 = 72.
 2 недели назад
Ира люблю длинные ответы дл... [175K]
Спасибо за поправки! Я даже поправилась в ответе, главное хотела блеснуть словечком "конгруэнтность­".., - а села в лужу. Это ведь равенство, а не подобие. А с пунктуацией у меня всегда проблемы и ворд не исправляет :(  2 недели назад
Евгений Борисович [1.9K]
Ну, это не совсем "лужа". Это определение ... Я не помню точно, по-моему, у французов именно так, как у вас. У них много что по-своему. Почти всегда автор известной теоремы француз, который "доказал" её первый во Франции.

В Москве числа действительные, в Питере - реальные. Это школы, свой язык.

Удачи.
 2 недели назад
комментировать
5

Ира люблю длинные ответы на БВ.

Сумма углов в любом треугольнике равна 180°.

Углы в основании равнобедренного треугольника равны.

Биссектриса всегда делит угол пополам.

Принимаем угол в вершине за Х

Чтобы треугольник АМС был конгруэнтный (подобный) треугольнику АСL требуется чтобы угол С в основании был равен: С = 2Х = А. Так как углы в равнобедренном треугольнике равны, то угол М = А = 2Х, а угол в вершине равен углу вершины большого треугольника и равен Х

Суммируем углы малого треугольника 2Х + 2Х + Х = 180.

Находим Х:

180/5 =36° - это и будет верхний угол в обоих конгруэнтных треугольниках.

А углы при основании в 2 раз больше и равны 36 х 2 = 72.

Ответ 36° и по 72°

Ира люблю длинные ответы дл... [175K]
Дополню:
Незначительная шибка в описании. Углов «М» фактически два, но в решении подразумевается угол, принадлежащий основанию маленького треугольника.

Также Углов «С» фактически два, но в решении подразумевается угол от вершины принадлежащей маленькому треугольнику.

По-хорошему их надо было обозначить: "D и N".
 2 недели назад
комментировать
2

Пусть углы при основании равнобедренного треугольника будут по Х градусов, тогда третий его угол будет равен (180° - 2Х).

Проведём биссектрису из любого угла Х. Если она и отсечёт подобный треугольник, то это будет один из двух треугольников.

а) Пусть это верхний треугольник, содержащий угол (180° - 2Х). И так, он имеет два угла (180° - 2Х) и Х/2 и третий угол, равный:

180° - (180° - 2Х) - Х/2 = 3Х/2.

Причём, равными будут углы (180° - 2Х) и 3Х/2,

откуда:

(180° - 2Х) = 3Х/2,

180° = 7Х/2,

Х ≈ 51.42°,

а тогда третий угол исходного треугольника будет таким ≈ 77.1

б) Это нижний треугольник, содержащий угол Х.

Тогда он имеет два угла Х/2 и Х. А третий угол будет равен:

180° - Х/2 - Х = 180° - 3Х/2,

при этом равные углы будут 180° - 3Х/2 и Х, откуда:

180° - 3Х/2 = Х,

180° = 5Х/2,

Х = 72°,

а тогда третий угол исходного треугольника будет таким 36°.

Вот, два варианта на любой вкус.

Евгений трохов [37.3K]
Первый вариант никак не могу выбрать.  2 недели назад
Nasos [99K]
А чего ж так? Он имеет право быть.  2 недели назад
Евгений трохов [37.3K]
большой треугольник и треугольник из первого варианта не подобны. Разные углы при основаниях. Хотя оба и равнобедренные.  2 недели назад
Nasos [99K]
Как разные углы? Оба угла по ≈ 51.42°, мой же расчёт это показал.  2 недели назад
Евгений трохов [37.3K]
х:2=51.42:2=25.71
У вас же углы в треугольниках по первому варианту (77..-77..-25.71) и (51..-51..-77.. )
 2 недели назад
все комментарии (еще 1)
комментировать
Знаете ответ?
Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее..
регистрация