Вход
Быстрая регистрация
Если вы у нас впервые: О проекте FAQ
3

Формула квадрата?

Грустный Роджер [357K] более года назад

В математике известно много разных замкнутых кривых - окружность, кардиоида, лемниската Бернулли, улитка Паскаля... И для каждой из них есть своя формула.

А какая формула соответствует квадрату? Ну пусть не точно (потому что у квадрата есть точки разрыва первого рода), но хотя бы с некоторой, сколь угодно высокой, степенью точности?

бонус за лучший ответ (выдан): 10 кредитов
smog2605 [14.5K]
2max(|x-a|,|y-b|)=L Где a,b координаты центра квадрата, L размер стороны.  более года назад
комментировать
5

Формула квадрата с центром в начале координат со стороной 1:

| x + y | + | y – x | = 1.

Формула квадрата в общем виде с координатами центра (х₀; у₀) и стороной а.

||x - х₀| + |y- y₀|| + ||y - y₀| - |x - x₀|| = а.

На рисунке построение квадратов графическим калькулятором.

автор вопроса выбрал этот ответ лучшим
2

Квадрат с центром в начале координат и со сторонами 2 параллельными осям координат:

(|x| + ||x| − 1|)² + (|y| − 1)² + (|y| + ||y| − 1|)² + (|x| − 1)² = 0.

Может быть можно проще.

Гораздо проще уравнение квадрата со стороной √2 и диагоналями параллельными осям координат:

|x| + |у| = 1.

P.S. Мобудь, я проблемы не вижу?

"квадрат с достаточной точностью"? "у квадрата есть точки разрыва первого рода"?

Dmitry68 [92K]
То, что вы предложили - это не квадрат, а четыре бесконечных прямых, пересечение которых образует квадрат.  более года назад
Евгений Борисович [2.2K]
Очевидно, что у меня "очепятка"­, должно быть:
(|x| + ||x| − 1| − 1 )² ...
 более года назад
SIlm [8.4K]
Квадрат можно задать следующим видом |x-a| + |y-b| = d/2, где (a;b) - координаты точки пересечения диагоналей квадрата, а d - длинна диагонали квадрата. Если хотите через сторону квадрата - найдите за банальной теоремой Пифагора его диагональ. Автору от меня голос. И да - фигурой при построении будет квадрат развернутый на 45 градусов (ромб)  более года назад
комментировать
0

Что-то нашел про формулы с участием квадрата. К сожалению математика - это точная наука. В математике и геометрии нужно точно доказывать формулы, теоремы. Доказать что-то на 50 процентов не прокатит. Если доказываешь, то доказывай на 100 %. Конечно основатели упростили некоторые открытия и их предкам есть что доказать, используя их знания. На картинках известно что-то и доказано на 100%. Можете воспользоваться конкретными знаниями.

0

Окей, всем спасибо.

Признаться, когда я писал этот вопрос, решение с модулями, как и вариант повернутого на 45 градусов квадрата? мне в голову не пришли, так что респект.

А то, что я себе представлял, - это было уравнение вида x² ͫ + y² ͫ = 1. При m=1 это банальная окружность, но чем больше m, тем ближе кривая к квадрату. Как и прошено было - со сколь угодно высокой степенью точности:

0

Если квадрат со стороною √2 единиц развернуть на 90°, как ромб, то его можно описать 'системой' уравнений:

x=1-y; x=-1-у; у=1-x; у=-1-x;

Шутка :^)

Грустный Роджер [357K]
Ну как шутка сойдёт. А если серьёзно? Можете предложить не систему уравнений, а одно (!) уравнение, которое описывало бы квадрат с достаточной точностью?  более года назад
Nasos [139K]
нет, не могу  более года назад
комментировать
Знаете ответ?
Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее..
регистрация