Передача иноязычного слова буквами "родного" алфавита - задача не из лёгких. И это касается практически всех языков.
В частности, фонетическая система русского и немецкого различна. Сложилась определённая традиция транслитерации, не всегда соответствующая действительности. К счастью, в последнее время ситуация изменилась. Например, некогда привычная, но неоправданная замена H (немецкое) на Г в именах собственных считается несоответствующей языку-оригиналу. Традиционные Гамбург, Ганновер, Гессен остались, хоть это и не верно, но можно их произносить и писать как Хамбург, Ханофер, Хэссен. Выглядит странно для русских, но это так.
О слово "Herr".
Думаю, не стоит дискутировать по этому поводу.
Да, на немецком оно произносится примерно как "хэа:" - твёрдый [х], краткий открытый гласный звук[э], редуцированный, практически неслышный [r].
Живёте в немецкоязычном пространстве, немецкий язык нужен профессионально? Тогда и говорим так, как нужно, - [hɛr], пишем, разумеется, по-немецки.
Живёте в России, Украине, Белоруссии и т.п., не связаны профессионально с немецким? Говорите и пишите так, чтобы вас поняли и не посчитали слово за ругательство, - хэр, хотя есть вариант и более "грубый" - гэр. При этом всегда есть возможность полноценной синонимичной замены русским "господин".
Совершенно аутентично по-русски написать, точнее в русской транслитерации, Herr написать невозможно.
Буква Н даёт звук похожий на мягкую украинскую Г, произносится, как хь с голосом.
R в разных диалектах произносится очень по-разному: от почти русской Р, картаво-горловой в баварском, до непроизносимой в берлинском.
В русском употребительном языке немецкие слова имена собственные и существительные, что в немецком одно и то же, начинающиеся с Н с последующей гласной, принято писать, как Г: Гитлер, Герр, Геральд.
R по умолчанию всегда пишется, как Р.
Однако, в русско немецких разговорниках, в том числе издательства РАН «Русский язык» Н всегда пишется в вышеописанных случаях, как Х. По простой причине: когда вы читаете фразу из разговорника на чужом, правописания на вашем языке не имеет значения, нужно только, чтобы вас понял носитель этого чужого языка, а звук Х ближе по произношению к немецкому Н.