Самой экономной была бы система с основанием, равным числу е. Поскольку мы ограничены тут только целыми числами, то троичная.
Тут надо ещё пояснить, что понимается под "экономичностью" системы счисления. Это не только количество разрядов, потребное для записи данного числа. Это ещё и размер таблицы умножения. В десятичной системе размер таблицы умножения - 10х10. В двоичной системе - 2х2 (умножение на 0 хоть и представляет собой тривиальный случай, формально всё равно должно рассматриваться как элемент такой таблицы).
И вот если найти минимум функции, учитывающей оба критерия, то тогда и получается е.
Между прочим, идея об оптимальности троичной системы была популярна на заре компьютеростроения, особенно в СССР. Тогда даже были разработаны экспериментальные образцы ЭВМ, работающие на троичной логике. Но поскольку элементная база обычной двоичной логики стремительно дешевела, а труд разработчиков - нет, то это всё так и осталось интересным экспериментом.
Валерий Корбут
[1.9K]
"Тогда даже были разработаны экспериментальные образцы ЭВМ, работающие на троичной логике. " Да, помнится была такая ЭВМ "Сетунь", работала на "ферритовых сердечниках" (я до сих пор не знаю, что это такое). Видел ее в Политехническом в музее. Говорят, была очень прогрессивной машиной для своего времени... Вроде ее даже в серию запустили.—2 недели назад
Грустный Роджер
[302K]
На ферритовых сердечниках делали память ЭВМ. 1 или 0 - это определялось направлением намагниченность тороидального колечка. На Вики есть подробное описание физики и конструкции такой памяти.—2 недели назад
Валерий Корбут
[1.9K]
Спасибо! Буду теперь знать, что на ферритовых сердечниках память была.—2 недели назад
комментировать
2
Та, к которой Вы привыкли. Будь у нас по 4 пальца на ноге и руке, в основу нашей системы счисления легла бы восьмерка. Или 16...
1
Если иметь в виду под экономией количество разрядов (цифр) для написания числа, то та система будет экономной, у которой основание будет самым большим.
Пример систем счисления для одного и того же числа
