Вход
Быстрая регистрация
Если вы у нас впервые: О проекте FAQ
0

В ряд стоят 12 корзин яблок, сколько значений может принять колич-во яблок?

Алиса в Стране [306K] 2 месяца назад

В ряд стоят 12 корзин с яблоками, пустых корзин нет. В любых двух соседних корзинах количество яблок отличается ровно на 1. Известно, что есть корзина, в которой лежат 2 яблока. Сколько различных значений может принимать общее количество яблок?

категория: образование
11

Алиса в Стране, это просто чудесная задачка. Мне очень понравилась, но уже после того, как мне удалось её решить. А начинать пришлось с самого простого - раскладки по полочкам условий задания. Вот, что у меня получилось:

  • всего корзин с яблоками 12;
  • в цепочке нет пустых корзинок;
  • в каждой соседней на 1 больше или на 1 меньше яблок;
  • в одной из корзин 2 яблока;
  • не сказано, что все корзины с разным количеством яблок, то есть могут быть одинаковые.

Исходя из обычного счёта, можно было бы в качестве варианта взять последовательность:

  • 1 и 2, 3 и 4, 5 и 6, 7 и 8, 9 и 10, 11 и 12

Но при условии, что числа могут повторяться, это явно не самый минимальный вариант, с которого следовало бы начать. Каким же будет самое малое значение суммы? Мне думается, что в первую корзину следует поместить одно яблоко. Следующим может быть такая же ёмкость, но с двумя яблочками. А в третью вновь кладём только одно. И так далее. В итоге минимальный набор выглядит следующим образом:

  • 1 и 2, 1 и 2, 1 и 2, 1 и 2, 1 и 2, 1 и 2. Сумма = 18.

Теперь, поочерёдно меняя числа, мы можем попробовать отыскать и другие значения. Как мы уже выяснили, меньшей сумма не может быть - ищем ближайшую бОльшую. Что мы можем сделать для этого? Допустимо ли, например, изменить последнюю двойку? Нет, друзья мои, количество яблок в 12-й корзине должно отличаться от предыдущего значения на единицу. А предыдущая у нас и есть единица. То есть 1+1=2 - это число мы и так видим в первом варианте или 1-1=0 - нельзя, потому что все корзины не пустые. Следовательно менять надо именно эту единицу. А вариантов не густо - только на тройку, что приведёт к увеличению суммы сразу на 2.

  • 1 и 2, 1 и 2, 1 и 2, 1 и 2, 1 и 2, 3 и 2. Сумма = 20.

Что ещё допустимо сделать? Заметим, что в такой ситуации не запрещено изменить и крайнюю двоечку. На что? Только на 4 и вновь сумма увеличивается ещё на два.

  • 1 и 2, 1 и 2, 1 и 2, 1 и 2, 1 и 2, 3 и 4. Сумма = 22.

А как же 19 и 21? Возможно ли получить такую последовательность чисел, подходящих условиям нашей задачи, при которой сумма была бы 19, 21 или 23? Мне видится, что такое невозможно. Почему? Всё довольно просто. В самой первой минимальной строке мы видимо, что последовательность состоит из шести чётных и шести нечётных чисел. Но даже нечётные, умноженные на шесть, всё равно дадут в итоге чётное. Другие искать бессмысленно.

А теперь я хочу показать вам фрагмент той таблицы, с помощью которой мне удалось получить ещё несколько комбинаций:

Таблица с комбинациями чисел

Как видите, появились повторы. Но они нам сильно не помешают. Из таблицы и так видно, что путём подбора мы можем найти комбинацию, при которой сумма будет чётным числом в интервале от 18 до 78. Не сложно прикинуть, что таких будет 31 число. Но действительно ли это все варианты? Мне думается, что нет. Есть ещё небольшой запас. Его секрет кроется в том, что не обязательно начинать отсчёт с единицы. Корзина с двумя яблоками присутствует обязательно, а с одним можно пропустить. И тогда самой большой суммой будет:

  • 2 и 3, 4 и 5, 6 и 7, 8 и 9, 10 и 11, 12 и 13. Сумма = 90.

А ведь это даёт нам ещё целых шесть разных значений для искомой суммы:

Ещё шесть разных строчек

Так сколько же всего вариантов общего количества яблок?

  • 31 + 6 = 37

Лично мне видится тридцать семь возможных комбинаций - все чётные числа от 18 до 90 включительно.

автор вопроса выбрал этот ответ лучшим
Знаете ответ?
Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее..
регистрация