Верно, что уравнение (х^2-2х)/(х-2)=6-(х^2-4)/(х-2) имеет 1 корень? Почему?

Ничего умнее мне в голову не пришло, как просто решить и проверить.

Переносим всё в левую часть:

(x^2-2x)/(x-2) + (x^2-4)/(x-2) - 6 = 0

Приводим к общему знаменателю:

(x^2-2x+x^2-4-6(x-2))/(x-2) = 0

Приводим подобные в числителе:

(2x^2-8x+8)/(x-2) = 0

Делим обе части уравнения на 2, и в числителе применяем формулу квадрата разности:

((x-2)^2)/(x-2) = 0

Теперь следует заметить, что нельзя сокращать дробь на (x-2). Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю. Имеем систему:

{(x-2)^2=0;

{x-2 не равен 0.

Из первого уравнения получаем, что x=2, а из второго уравнения получаем, что х не равен 2.

Следовательно данное уравнение не имеет корней и x будет принадлежать пустому множеству.

Ответ: корней нет.