Вход
Быстрая регистрация
Если вы у нас впервые: О проекте FAQ
4

Как решить задачу по геометрии про Старый Новый год?

Vasil Stryzhak [10.6K] 1 неделю назад

Горизонтальные пунктирные линии делят боковые стороны треугольника на равные части. Сумма чисел на шарах соответствует площади фигуры, в которой они расположены. Следует вычислить неизвестные числа на шарах, если Х + У + Z = 36.

P. S. По случаю Старого Нового года в качестве досуга.

бонус за лучший ответ: 50 кредитов хотите увеличить?
вопрос поддержали: smog2605 25 кредитов
6

Для начала можно найти сумму чисел и букв на всех шариках, висящих на ёлке:

5Х + 3У + 3Z + 7 + 28 + 24 = 2X + 3( X + У + Z ) = 2Х + 3 × 36 + 59 = 2Х + 167

С другой стороны площадь всей "ёлки" можно найти из площади маленького самого верхнего треугольника, умножив её на 9 ( это видно из подобия большого и малого треугольников: их основания и высоты относятся, как 1 к 3 ):

9 * ( 2Х + 7 ) = 18Х + 63

Приравниваем оба найденные значения площади ёлки:

2Х + 167 = 18Х + 63

16Х = 104

Х = 6,5

В принципе, теперь можно найти значения площадей маленького треугольника и средней и нижний трапеций и всей "ёлки", при желании.

Площадь маленького верхнего треугольника будет равна 7 + 6,5 + 6,5 = 20

Площадь средней трапеции равна утроенной площади маленького треугольника:

3 × 20 = 60

С другой стороны площадь средней трапеции равна 3Х + У + 28.

Приравниваем оба найденные значения площади средней трапеции и находим значение У:

3Х + У + 28 = 60

У = 60 - 28 - 3Х = 32 - 3 × 6,5 = 32 - 19,5 = 12,5

Значение Z проще будет найти из выражения Х + У + Z = 36:

Z = 36 - Х - У = 36 - 6,5 - 12,5 = 17

Впрочем, для проверки можно найти значение Z и через площадь нижней трапеции, которая с одной стороны равна 2У + 3Z + 24,

а с другой стороны она же равна пятикратному значению площади маленького треугольника 5 × 20 = 100

По традиции, приравниваем найденные значения:

2У + 3Z + 24 = 100

2 × 12,5 + 3Z + 24 = 100

25 + 3Z + 24 = 100

3Z = 100 - 49

3Z = 51

Z = 17

В общем, вот такие у меня получились значения:

Х = 6,5

У = 12,5

Z = 17

Mefody66 [29.7K]
Вот это намного более правильное решение, чем у Габбаса.  1 неделю назад
fatalex [74.2K]
Ага, только во второй же строчке потерял одно из "+59" ;-)
И не разжевал почему площади трапеций равны трёх- и пятикратной площади маленького треугольника :-(
Впрочем, и я тоже ошибиться могу.
 1 неделю назад
Mefody66 [29.7K]
Где он потерял 59? Не вижу. Все правильно решено.
Да, про 3- и 5-кратную сумму надо было разъяснить.
 6 дней назад
комментировать
2

Все три треугольника подобны между собой. Рассмотрим самый маленький и средний, их коэффициент подобия равен 4, а значит площади относятся как (28+3х+у)/(7+2х)=4.

Аналогично из подобия самого маленького и самого большого получим. (59+5х+3у+3z)/(7+2х) = 9.

Решая эти три уравнения (третье уравнение х+у+z=36) получим ответы: х=6,5, у=36,5, z=-7.

Василий Котеночкин [22.1K]
> коэффициент подобия равен 4
площади так относятся, а коэффициент подобия линейный и равен 2
впрочем, на решение описка не влияет
 1 неделю назад
габбас [167K]
Да, разумеется 2. У меня прошла опечатка. На решение это не влияет.  1 неделю назад
Mefody66 [29.7K]
А почему в 1 уравнении вы берете только шары из второй части (28+3x+y), а во 2 уравнении шары из всех трёх частей (59+5x+3y+3z) ?
Я думаю, что в 1 уравнении нужно брать шары из 1 и 2 частей: (35+5x+y).
 1 неделю назад
комментировать
1

Решаем систему из трёх уравнений:

1)5х+у+35/7+2х = 4 (исходя из подобия треугольников - верхнего (маленького) и среднего по размеру);

2)3z+3у+5х+59/7+2х = 9 (исходя из подобия треугольников - верхнего (маленького) и самого большого по размеру (всей ёлки));

3)х+у+z = 36

Постараемся выразить у и z через х.

В первом уравнении у = 3х-7.

Подставим в третье: х+(3х-7)+z = 36, и тогда z = 43-4х.

Подставим у и z во второе уравнение:

3 *(43-4х)+ 3*(3х-7)+5х+59/7+2х = 9

129-12х+9х-21+5х+59 = 9*(7+2х)- решаем уравнение с одной неизвестной х.

104 = 16х

х = 104/16

х = 6,5

Подставляем значения х в у = 3х-7, и тогда у = 12,5

Подставляем значения х в z = 43-4х, и тогда z = 17

0

А разве стороны х=14, у=1, z=21, не так?

Mefody66 [29.7K]
Нет, не так.  6 дней назад
комментировать
Знаете ответ?
Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее..
регистрация