Вход
Быстрая регистрация
Если вы у нас впервые: О проекте FAQ
1

Как в пирамиде PABCD найти угол между прямой AP и плоскостью PBC (см.)?

spring948374 [327K] 5 месяцев назад

Дана правильная четырехугольная пирамида PABCD с вершиной P, все ребра которой равны 2. Найдите угол между прямой AP и плоскостью PBC.

1

Искомый угол равен арксинусу отношения расстояния h от точки А до плоскости РВС к длине ребра АР, то есть arcsin(h/2).

Расстояние h равно высоте треугольной пирамиды АРВС с основанием РВС.

Объём пирамиды АРВС равен половине объёма пирамиды РАВСD:

(2*2*2^(1/2)/3)/2 = 2*2^(1/2)/3.

С другой стороны объём пирамиды АРВС равен делённому на 3 произведению h на площадь равностороннего треугольника со стороной 2:

h*3^(1/2)/3 = h/3^(1/2) и, значит,

h = 2*6^(1/2)/3, откуда искомый угол:

arcsin(h/2) = arcsin(6^(1/2)/3).

Ответ: (Б) arcsin(6^(1/2)/3).

автор вопроса выбрал этот ответ лучшим
Знаете ответ?
Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее..
регистрация