Вход
Быстрая регистрация
Если вы у нас впервые: О проекте FAQ
0

Как найти объём тетраэдра PBCD в четырёхугольной пирамиде PABCD (см.)?

spring948374 [327K] 5 месяцев назад

Дана правильная четырехугольная пирамида PABCD с вершиной P, все ребра которой равны 2. Найдите объём тетраэдра PBCD

2

Чтобы найти объём тетраэдра PBCD, надо разделить надвое объём пирамиды PABCD, потому что BD - диагональ квадрата ABCD, а значит, треугольник PBD делит пирамиду надвое.

Итак, находим объём пирамиды. Как известно, это треть от произведения площади основания ABCD на длину высоты PО. Ну площадь основания найти легко, это 4 см в квадрате. Трудности начинаются с нахождения высоты, но и тут решить можно, при помощи теоремы Пифагора (квадрат гипотенузы равен квадратам катетов).

Итак, находим прежде всего, отрезок АО - половину от гипотенузы АС. Он равен √(АВ² + AC²)/2 = √2.

Теперь находим отрезок РО - высоту пирамиды и по совместительству катет треугольника АОР. Он равен √(AP² - AO²) = √2

Умножаем теперь √2 на 4 и делим на 3. Получаем 4√2/3. Это - объём целой пирамиды.

Делим объём пирамиды на 2 - и получаем искомый объём тетраэдра.

Ответ Б.

автор вопроса выбрал этот ответ лучшим
Знаете ответ?
Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее..
регистрация