Вход
Быстрая регистрация
Если вы у нас впервые: О проекте FAQ
0

Как решить задачу про Машу и Никиту, которые едят мороженое (см.)?

spring948374 [327K] 5 месяцев назад

Маша и Никита купили по одинаковой порции мороженого и одновременно начали есть. Маша каждую секунду съедает одну сотую часть того, что у нее осталось. Никита, съев треть порции в первую секунду, в каждую следующую секунду съедает треть того, что он съел в предыдущую секунду. Что верно?

(А) В любой момент Никита съел не меньше Маши.

(Б) Когда-нибудь Маша съест больше полпорции.

(В) Когда-нибудь Никита съест больше полпорции.

(Г) Когда-нибудь Маша съест втрое больше Никиты.

(Д) Среди утверждений А–Г нет верного.

2

Примем всю порцию за 1.

Вначале о Никите. То что он ест можно выразить как убывающая геометрическая прогрессия с в1=1/3 и q=1/3.Предел суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии равен :

S=b1/(1-q)=(в нашем случае) (1/3)/(1-(1/3))=

=(1/3):(2/3)=1/2

Это означает то, что Никита никогда не съест больше полпорции.

А вот Маша может съесть больше полпорции.

Её значения:

1/100, 0,99/100, 0,9890/100...первый десяток членов близок к 0,01 и сумма их близка к 0,1.

Точно также суммы последующих десятков близки к 0,09---0,08---0,07.---и так далее.

Доказать строго, хотя, это не берусь.

Получается, что только одно утверждение верно:

То, что Маша съест когда-нибудь больше полпорции. (Б)

Утверждения А, В, Д тогда не верны.

Утверждение Г, о том что Маша когда-нибудь съест втрое больше Никиты тоже не верно. Ведь Маша тоже не съест всю порцию, а Никита в первую секунду поглощает 1/3 порции, что означает, то что в первую секунду Маша должна съесть всю порцию. Но Никита все равно съел суммарно более трети порции в любой момент времени и если его значение умножить на 3,то получится величина больше, чем 1(больше чем порция)

автор вопроса выбрал этот ответ лучшим
Знаете ответ?
Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее..
регистрация