Вообще, вопрос достаточно сложный, а ответ на него не может служить истиной первой инстанции. Дело в том, что "Ашик-кериб" (во многих вариантах "Ашик-гариб") - это произведение фольклора, народная сказка, первоначальное происхождение которой неизвестно. В Закавказье и Средней Азии этот сюжет существует минимум в пяти пересказах - турецком, азербайджанском, грузинском, армянском и даже в туркменском. Лермонтов записал один из пересказов в 1837 году, но в его варианте сказка была опубликована только в 1846 году, поскольку до этого она существовала только в виде рукописи, обнаруженной уже после смерти поэта среди его бумаг. Опубликовал произведение в своем альманахе "Вчера и сегодня" В.А.Соллогуб под названием "Ашик-кериб. Турецкая сказка". Однако позже исследователи творчества Лермонтова установили, что его вариант более всего похож на азербайджанский пересказ. Дополнительную сложность вызывает и сюжет сказки, в котором действие начинается в Тифлисе (Тбилиси), а возлюбленная главного героя Магуль-Мегери по происхождению турчанка. Воистину международная эпическая сказка, но для ответа мы все же выберем вариант, указанный в альманахе Соллогуба.
Ответ: турецкая
