Вход
Быстрая регистрация
Если вы у нас впервые: О проекте FAQ
3

Почему a^2+b^2+1-ab-a-b=(a-b-1)^2?

homlog [1.7K] 2 недели назад

Если это формула сокращённого умножения, то как она выводится? А если нет, то как доказать это равенство?

бонус за лучший ответ: 10 кредитов хотите увеличить?
1

Я пошла другим путём, но он меня никуда не привёл. Копирую условие.

a^2+b^2+1-ab-a-b=(a-b-1)^2

Раскладываю квадрат справа от равно.

(a-b-1)(a-b-1)= a^2-ab-a -ab+b^2+b -a+b+1 = a^2-2ab+b^2-2a+2b+1

Восстанавливаю обе стороны.

a^2+b^2+1-ab-a-b = a^2-2ab+b^2-2a+2b+1

Удаляю одинаковые значения. У меня получается...

-ab-a-b = -2ab-2a+2b

Результат.

0 = -ab-a-b

Этого не может быть или я ошиблась. А может всё таки ошибка в задаче?

1

Выводятся подобные формулы путём группировки суммы трёх слагаемых и приведением к сумме двух слагаемых: a-b-1 = (a-b)-1. А дальше применяем простую формулу для квадрата суммы/разности:

[(a-b)-1]^2=(a-b)^2-2*(a-b)*1+1^2=a^2-2ab+b^2-2(a-b)+1=a^2+b^2+1-2(ab+a-b).

Как видим, в приведённом Вами равенстве ошибка: вместо -ab-a-b должно быть -2(ab+a-b).

homlog [1.7K]
Да, это было бы логично. Но, видимо, ошибки здесь нет, такое равенство выводится в трех разных решебниках сразу. Учебник за восьмой класс (Алимов, Колягин), номер 915, пример №3.  2 недели назад
homlog [1.7K]
Неужели во всех трех независимых друг от друга решебниках слепо повторяют одно и то же...  2 недели назад
Ракитин Сергей [418K]
Я по-всякому крутил этот пример и ошибку у себя найти не смог. Значит, ошибка в чудо-решебниках. Сейчас это не редкость.  2 недели назад
homlog [1.7K]
Спасибо!  2 недели назад
комментировать
Знаете ответ?
Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее..
регистрация
OpenID