Почему просьба в наше время расценивается как мылостыня?

Правильно получается. Потому, что просьбы бывают только двух сортов. Или на условиях взаимовыручки, или по принципу "игра в одни ворота".

В первом случае тот, кто исполняет просьбу знает, что просящий тоже много чего может, и при без промедления использует свои способности и возможности на пользу делового партнёра.

Естественно, ни о какой милостыне тут и речи быть не может.

В другом случае предполагается просьба "без отдачи". Просящий намерен только что-то получить. А его самого о чём-то просить бесполезно. Потому, что мало что имеет и умеет.

Но, это и есть милостыня в чистом виде.

То же, что нищему копейку подать.