Вход
Быстрая регистрация
Если вы у нас впервые: О проекте FAQ
1

Какой остаток даёт задуманное Ваней число при делении на 15 (см)?

габбас [204K] более года назад

Ваня последовательно разделил задуманное им натуральное число на 4, на 5 и на 9, получив

в каждом из случаев некоторый остаток. Сумма этих остатков равна 15. Какой остаток даёт

задуманное Ваней число при делении на 15?

5

Хитрая задача, но я месяц назад такую дочери на ВПР делал. Решение таково:

руководствуемся принципом, что остаток не бывает больше делителя или равен ему. Значит, в нашем примере остатки должны быть минимум на единицу меньше делителей. Если делители 4,5 и 9, то максимально возможные остатки - 3,4 и 8. Если их сложить между собой, 3+4+8,то получится как раз 15. Условие соблюдено. Осталось выяснить, какое число делил этот Ваня поочередно на 4,5 и 9. Выясняем это так: перемножаем делители. 4х5х9 - получится 180. Снова вспоминаем принцип, что остаток всегда минимум на единицу меньше делителя и вычитаем эту единицу из перемноженных остатков: 180-1 - будет 179. Теперь поочередно делим 179 на 4,5 и 9. Получится 44 (остаток 3), 35 (остаток 4) и 19 (остаток 8). Складываем остатки 3+4+8 - получается 15. Значит, число, задуманное Ваней, найдено правильно. Осталось выполнить последнее действие: 179:15 - получается 11 (остаток 14). Этот остаток - и есть ответ.

Ответ: остаток 14.

автор вопроса выбрал этот ответ лучшим
2

Как отметил автор Казуар: остаток меньше делителя.

Наши делители:4,5 9.

Сумма остатков=15.

Число 15 можно представить только как: 3+4+8 и это представление единственное при таких делителях. Казуар нашел нужное нам число - 179.

Просто хочу отметить, что в каком порядке не дели все равно будет сумма остатков 15

1) 179:5=35+(ост 4)

35:4=8+(ост 3)

8:9=0+(ост 8)

2) 179:9=19+(ост 8)

19:4=4+(ост 3)

4:5=0+(ост 4) или, например

179:4=44+(ост 3)

44:9=4+(ост 8)

4:5=0+(ост 4).

Как угодно, а сумма остатков все равно 15.

Интересно получается.

Ну а 179:15=11+(ост 14)

Знаете ответ?
Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее..
регистрация