Вход
Быстрая регистрация
Если вы у нас впервые: О проекте FAQ
0

Какое число из шестёрок делится на 9 и является наименьшим из таких чисел?

Master-Margarita [114K] 2 недели назад

Составьте число из одних шестёрок, чтобы оно делилось на 9 и было наименьшим из таких чисел.

2

Для того, чтобы решить эту задачу и не перебирать все возможные варианты ( вдруг какой-то из них случайно пропустим ), можно "пошевелить немного мозгами" и вспомнить таки одно интересное свойство, связанное именно с делимостью чисел на 9.

Мне, к примеру, вспомнился один какой-то такой

признак делимости числа на 9:

"Число делится на 9 без остатка, если сумма его цифр делится на 9"

Из этого можно сделать вывод, что и искомое число, состоящее из минимального количества 6-ок будет делиться на 9 без остатка, если сумма шестёрок, из которых это число состоит, делится на 9.

Для вычисления подходящих чисел можно даже составить уравнение:

6 * Х = 9 * У, где Х - это количество 6-ок в искомое числе

Обе части уравнения можно сократить на 3 - получим в итоге:

2 * Х = 3 * У

Х = 3 * У / 2

Минимальное значение числа У, при котором искомый Х будет целым числом - 2 и при этом Х = 3

Т.е. искомое число состоит из трёх шестёрок: 666

Попробуем разделить 666 / 9 = 74 - сходится, найденное число делится на 9 без остатка!

1

Чтобы понять, делится ли число на девять, сложите цифры этого числа и проверьте, делится ли полученная сумма нацело на 9.

6 - не подходит, нацело не делится

66, проверим: (6+6)/9 = 12/9 = не кратно 9

666, проверим: (6+6+6)/9 = 18/9 = 2, нацело делится, значит

Наименьшее число, состоящее из одних шестерок, делящееся на 9 - 666

1

Пусть в искомом числе п шестерок. Известно, что оно делится на 9.

Значит, можно записать:

6п=9k,где k-некое целое число.

6n=9k

Сократим:

2п=3k, равенство в целых числах.

Отсюда п=3,а k=2.

Ответ:Наше число 666

0

Да 666 является наименьшим числом делящимся на 9 целиком. Найти это очень легко на листке бумаги, так как 6 не делиться на девять, а 7*9 равно 63, а не 66.

Знаете ответ?
Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее..
регистрация
OpenID