Вход
Быстрая регистрация
Если вы у нас впервые: О проекте FAQ
4

Можно ли разбить фигуру три на равные части?

Евгений Борисович [1.7K] 2 недели назад

Фигура состоит из квадрата и сегмента, как на рисунке.

Центр дуги в вершине A квадрата.

1. Можно ли разбить фигуру три на равные части? Если да, то как?

2. Как разбить фигуру на три части равного периметра?

Рис.1.

бонус за лучший ответ: 7 кредитов хотите увеличить?
RIOLIt [170K]
Поскольку- шутка, то здесь сопроматом пахнет, здесь сложная фигура и ее надо дробить на простые, а в процессе нахождения координат центров тяжести и сравнивая, искать схожести, а это дело очень долгое и не стоит тех кредитов.  2 недели назад
Евгений Борисович [1.7K]
Пахнет неумением решать школьные задачи ...
Дам 10 кредитов вам:
" — Не пишите больше! — попросил пришедший умоляюще."
 2 недели назад
комментировать
3

Эта задача автора мне показалась намного проще, чем предыдущие. Так как эта задача в основном решается на основе школьной геометрии. Но я решил задачу в том смысле, что нужно разбить фигуру так, чтобы из полученных частей собрать три равные фигуры.

Мое решение понятно из рисунка.

Диагональ квадрата АС является радиусом дуги, значит угол САД равен 45 градусам. Проведем радиус АР, очевидно, что треугольники АСД и АРД равны, поэтому угол САР равен 90 градусам. Дуга тоже равна 90, разделим его на три части по 30, как показано на рисунке (зеленые линии).

Теперь остается разбить половину квадрата как показано на рисунке (зеленый и красные треугольники). Угол ВАК равен 15 градусам. Остается перенести эти треугольники в правую часть и получим три равных сегмента с равными периметрами.

Или нельзя было переносить элементы, а нужно было разрезать фигуру "на месте"??

Евгений Борисович [1.7K]
И где три части равного периметра?  2 недели назад
габбас [163K]
Я подумал, что равные сегменты и будут такими частями с равными периметрами. А что, это была совсем другая задача?  2 недели назад
Евгений Борисович [1.7K]
Задача такая:
"Как разбить фигуру на три части равного периметра?"

Где разбиение фигуры на три части равного периметра?
 2 недели назад
комментировать
3

Поскольку отрезки дуги так или иначе окажутся кратными пи, то дугу делим на три равные части KL, LM и MN. Они будут вносить равныезначения в периметры фигур, поэтому дальше их считать не будем. С первой фигурой поступим просто: соединим точки А и L. В результате чего надо будет для двух оставшихся фигур также выйти на значение периметра 2 + sqrt(2). Внешние отрезки фигур 2 и 3 в сумме уже дают 2 + sqrt(2). Отложив отрезок DE, равный 0,5*sqrt(2), мы поделим внешние границы между фигурами поровну. Ломаная, разделяющая фигуры 2 и 3 также должна быть равна 1+0,5*sqrt(2).

Например, FE = 0,5 + 0,25*sqrt(2), MH = 0,25+0,125*sqrt(2), FG=HG=0,125+0,0625*s­qrt(2).

2

Раствором циркуля равным АС делим дугу на три одинаковые части. Строим четыре отрезка равных АВ.

1

Сторона квадрата-1.

Радиус окружности-L2

Площадь круга-2р

Площадь сектора-р/2

Площадь сегмента (р/2)-1

Площадь нашей фигуры р/2

Площадь одной части после деления на 3 будет р/6=2р/12,то есть мы можем выделить одну такую часть с углом в 30 градусов.

Можно вычислить некий угол х ( на рисунке) , такой что площадь половины квадрата в сумме с сектором AKM будет равна р/6.

х=30(р-3)/р.

Затем строим сектор с углом 30 градусов. Это сектор АНF.

Площадь оставшейся третьей части будет как раз тоже р/6

Интересные у вас задачи Евгений Борисович, но мнес моими мозгами неделю надо думать.

Евгений Борисович [1.7K]
Увы, и вы прочитали "равные" как "равновеликие­".
Это другая задача.
 2 недели назад
Василий Котеночкин [21.7K]
но ведь в задаче два вопроса, в том числе
> 1. Можно ли разбить фигуру три на равные части? Если да, то как?
Если не равновеликие, то что понимать под "равные"?
Как равные треугольники части должны иметь равные стороны и углы?
 2 недели назад
Евгений Борисович [1.7K]
Надо вспомнить определение "равных" фигур.
Очевидно, что тут "равные" отнюдь не треугольники.
 2 недели назад
Василий Котеночкин [21.7K]
Фигуры называют равными, если совпадает их форма и размеры.
Но не было написано "разбить на три равные фигуры"
А по поводу равенства ЧАСТЕЙ, можно подумать, что угодно.
 2 недели назад
Евгений Борисович [1.7K]
Ну, не надо демагогии ...  2 недели назад
комментировать
0

Ответ Габбаса понятнее станет, если в вверху рисунка две буквы поставить (Е и Ж например), на пересечениях сектора круга и радиусов. Отрезав треугольник АВС и положив его на АДР мы получим сектор с четверть окружности (целую фигуру, похожую на веер). А радиусы АЕ и АЖ делит её на три абсолютно одинаковых лепестка. Считаю Габбас прав.

Знаете ответ?
Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее..
регистрация
OpenID