Вход
Быстрая регистрация
Если вы у нас впервые: О проекте FAQ
3

Из двух квадратов — один. Как сделать?

Евгений Борисович [1.7K] 1 неделю назад

Есть два квадрата — 1 × 1 и 3 × 3.

Разрезать их на части, из которых можно сложить один квадрат.

бонус за лучший ответ: 7 кредитов хотите увеличить?
5

Уважаемый Евгений Борисович, с чего Вы взяли, что это решение списано. Я точно знаю, что такого рисунка нигде в интернете Вы не найдете, потому, что он был создан мною только что на своем Паинте. Привожу тот же рисунок с линиями сетки и в увеличенном масштабе, чтобы было понятно мое решение. Тут видно (по сетке), что желтая фигура точно вписывается в желтую, оранжевая - в оранжевую, синяя - в синюю и т.д. Просто некоторые линии проведены не очень аккуратно.

Кажется Евгений Б. прав, я ошибся (но не списывал). Привожу еще один вариант решения.

Евгений Борисович [1.7K]
Вот это безусловно верно!
Я именно ваш первый рисунок имею в виду. Выслать?

Такой рисунок, только верный, есть у меня в Paint.
 1 неделю назад
габбас [163K]
Да, я в первом рисунке подсчитал клетки по самой длинной вертикали и понял, что у меня там лишние клеточки. Ошибка была в разрезании маленького квадрата. Спасибо за указание ошибки. Путь к истине тернист))  1 неделю назад
Евгений Борисович [1.7K]
Это точно.  1 неделю назад
комментировать
2

Задача решается по алгоритму. Сначала определяется площадь искомого квадрата. Затем находим сторону этого квадрата. После этого ищем и проводим разрез (отрезок) равный данной стороне. Далее строим новый квадрат. Заполняем будущий квадрат частями, полученными в результате разрезов.

Применим этот алгоритм для задачи о двух квадратах.

  • Площадь большого квадрата равна 9, маленького - 1, значит площадь искомого квадрата равна 9+1=10.
  • Значит сторона этого квадрата должна быть равной кв. корню из 10.
  • В большом квадрате отмечаем точку на одной из сторон на расстояние 1 от вершины и проведем отрезок, соединяющий соседнюю вершину с этой точкой. Очевидно длина этого отрезка равна стороне искомого квадрата (по теореме Пифагора 1^2 + 3^2 = 10, на рисунке ВО=3,ВА=1, АВ = V10).
  • Строим "будущий" квадрат (на рисунке АВСД).
  • Находим места для полученных остатков (в соответствии с углами и длинами сторон этих "кусков".
  • Не хватающиеся части заполняем частями маленького квадрата, разрезанного под теми же углами.

Процесс решения ясен из рисунка. Одноцветные фигуры показывают, какая часть куда переставлена.

Евгений Борисович [1.7K]
Для меня очевидно, что вы списали "рисунок" у человека, который сам списал, но не понял решение.
Вы отнеслись не критически. Поэтому "рисунок" у вас неверный.
Но, это "решение" можно и очень просто довести до ума.
 1 неделю назад
габбас [163K]
Уважаемый Евгений Борисович, с чего Вы взяли, что это решение списано. Я точно знаю, что такого рисунка нигде в интернете Вы не найдете, потому, что он был создан мною только что на своем Паинте. Привожу тот же рисунок с линиями сетки, чтобы было понятно мое решение.
И с чем Вы не согласны?
 1 неделю назад
Евгений Борисович [1.7K]
Ну, очевидно же, что рисунок неверный, с потолка.
Как вы так нарисовали? Даже эскиз (набросок) очень четко отражает нюансы, когда его рисует человек, погруженный в тему, вникший в проблему.
А у вас нелепая, небрежная картинка.
Не нашли? В коммент рисунок не вставляется. Я напишу свой ответ позже.
Хотите вышлю вам правильный рисунок в ЛС?
 1 неделю назад
габбас [163K]
Пока не надо, я кажется нашел свою ошибку))  1 неделю назад
Евгений Борисович [1.7K]
Приношу свои извинения.
Верю, что это вы ошиблись, а не списали ошибку.
 1 неделю назад
комментировать
1

Площадь искомого квадрата будет равна десяти квадратным единицам, соответственно, его сторона будет равна

3.162277660168379331­9988935444327 единицам.

Таким образом, исходный квадрат 3х3 нужно нарастить по вертикали и по горизонтали полосками шириной в 0.162277660168379331­9988935444327 единиц. Одна из этих двух полосок будет иметь длину в три единицы, а другая полоска будет иметь длину

3.162277660168379331­9988935444327 единицы.

Разрезаем наш искомый квадрат 1х1 на 37 квадрат со стороной

0.162277660168379331­9988935444327 единиц, и укладываем эти квадраты вдоль одной вертикальной и другой горизонтальной сторон квадрата 3х3.

А из остатков квадрата 1х1 нарезаем мелкие-мелкие квадратики (лень считать их размеры) и укладываем их в образованную перед этим лакуну в углу искомого большого квадрата точно так же, как делали ранее.

Повторяем такую же самую комбинацию бесконечно долго, считая, что в пределе поставленная задача будет решена.

Робот Рождествен­ский [98.3K]
Задачи на разрезание решаются совсем другими методами. Например: методом полосок или выкладыванием паркета. В основном на выходе получается 4 или 5 частей. А само решение выглядит красивым и остроумным. Вам необходимо подкачать свою математику.  1 неделю назад
Евгений Борисович [1.7K]
Да, это не решение. Рассуждение о решении.  1 неделю назад
комментировать
1

Делим маленький квадрат на шесть одинаковых полосок одна сторона которых будет равна 1. Три полосочки раскладываем вдоль нижней или верхней стороны большого квадрата (3 полоски длиной 1 будут равны 3). Следующие три полосочки добавляем к одной из боковых сторон большого квадрата.

В итоге почти квадрат. Но с пустым квадратиком со сторонами равными второй стороне, получившихся полосок.

Высчитываем площадь пустого квадратика. Затем высчитываем площадь двух одинаковых прямоугольников которая в сумме будет равна площади пустого квадратика. Одна сторона прямоугольника нам известна 3+сторона пустого квадратика.

Затем с каждой стороны квадрата срезаем по такому прямоугольнику. Делим их на полоски равные стороне пустого квадратика. После этого заполняем ими площадь пустого квадратика. Вот таким не хитрым путём - «методом латания дыр» - можно попробовать)

Получаем новый квадрат площадью 10 квадратных условных единиц.

Евгений Борисович [1.7K]
Не очень понятное рассуждение о решении.  1 неделю назад
комментировать
-1

В задаче не указано, что нужно использовать все части обоих квадратов, поэтому можно разрезать меньший квадрат по диагонали, чтобы получились две одинаковые половинки, и отрезать такой же уголок у большего квадрата. Получится один маленький квадрат.

Евгений Борисович [1.7K]
Если вы не умеете ни читать, ни понимать, ни решать, то не пишите глупости.
Не ставьте себя в неловкое положение.
 1 неделю назад
Евгений Борисович [1.7K]
 Ответ не по делу. Подмена задачи.  1 неделю назад
MissMadden [20]
Так вы прочитайте сами, что у вас написано дословно, прежде чем язвить. В задаче где то указано, что нужно использовать все части? Написано "разрезать их на части, из которых можно сложить один квадрат" и все.  1 неделю назад
Евгений Борисович [1.7K]
Послушайте, видно, что вы не в теме. Дискутировать бессмысленно.
Не надо так явно демонстрировать своё невежество.
 1 неделю назад
MissMadden [20]
Хм, я всего лишь написала ответ на вопрос, который составлен так, что мой ответ уместен, но кто-то стал хамить.  5 дней назад
комментировать
Знаете ответ?
Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее..
регистрация
OpenID