Вход
Быстрая регистрация
Если вы у нас впервые: О проекте FAQ
1

Как найти значения sinx, cosx, tgx, если известно значение ctgx =2?

габбас [163K] 2 недели назад
2

Элементарно, без формул связи тригонометрических функций одного аргумента. Пусть в прямоугольном треугольнике противоположный катет угла х равен 1, прилежащий – 2. Тогда его гипотенуза по теореме Пифагора составляет √(2² + 1²) = √5.

Откуда:

ctg x =2/1 = 2,

tg x = 1/2,

sin x = (±) 1/√5,

cos x = (±)2/√5.

Знак «плюс» или «минус» зависит от того, в какой четверти находится угол х.

автор вопроса выбрал этот ответ лучшим
1

tan(x) =1/ctg(x)=1/2

tan(x) =sin(x)/cos(x)

sin²(x)/cos²(x) =(1/2)²=1/4

(1-cos²(x))/cos²(x)=1/4

4-4cos²(x)=cos²(x)

5cos²(x)=4

cos²(x)=4/5

cos(x)=±√(4/5)=2/√5­­=2√5/5

ctg(x) =cos(x)/sin(x)

cos²(x)/sin²(x) =2²

(1-sin²(x))/sin²(x) =4

1-sin²(x) =4sin²(x)

5sin²(x)=1

sin²(x)=1/5

sin(x)=±√(1/5)=1/√5­­=√5/5

поскольку ctg(x)>0 знаки sin(x) и cos(x) совпадают.

получается 2 ответа

Ответ 1:

tan(x)=1/2

sin(x)=√(1/5)=1/√5­=­√5/5

cos(x)=√(4/5)=2/√5­=­2√5/5

Ответ 2:

tan(x)=1/2

sin(x)=-√(1/5)=-1/√5­=-√5/5

cos(x)=-√(4/5)=-2/√5­=-2√5/5

0

tan(x) =1/ctg(x)=1/2

tan(x) =sin(x)/cos(x)

sin²(x)/cos²(x) =(1/2)²=1/4

(1-cos²(x))/cos²(x)=1/4

4-4cos²(x)=cos²(x)

5cos²(x)=4

cos²(x)=4/5

cos(x)=√(4/5)=2/√5­=2√5/5

ctg(x) =cos(x)/sin(x)

cos²(x)/sin²(x) =2²

(1-sin²(x))/sin²(x) =4

1-sin²(x) =4sin²(x)

5sin²(x)=1

sin²(x)=1/5

sin(x)=√(1/5)=1/√5­=√5/5

Инкогнито
 Неверно.
Знаки sinx и cosx зависят от угла.
 2 недели назад
комментировать
Знаете ответ?
Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее..
регистрация
OpenID