Вход
Быстрая регистрация
Если вы у нас впервые: О проекте FAQ
3

Квадрат и явление воздушного змея: как доказать?

Vasil Stryzhak [10.5K] 2 месяца назад

Из вершины квадрата АВСD проведена прямая через произвольную точку Е боковой стороны до пересечения с продолжением основания в точке F. Согласно рисунку АG = GН = b, СЕ = ЕК = НF = а. Полагают, что АF = 2b + а: как доказать?

бонус за лучший ответ (выдан): 50 кредитов
вопрос поддержали: smog2605 25 кредитов
2

Мое решение не совсем соответствует предложенному рисунку: в нем нет необходимости искать GF. Тем не менее смею предложить это решение как доказательство равенства: АF = 2b + а.

рисунок

Пусть х - сторона квадрата ABCD.

Из подобия треугольников ABF и BCE вытекает соотношение а/х = х/AF. Поэтому

AF = х^2/а.

Пусть угол CBE=f, тогда

  • из треугольника CBE: х=а/tg(f)
  • из треугольника ABG: х=b/ctg(2f) или х= 2b*tg(f)/(1- tg(f)^2)

Из системы этих уравнений можно найти х^2:

х^2 = (2b + а)*а

Следовательно,

АF = х^2/а = 2b + а,

что и требовалось доказать.

автор вопроса выбрал этот ответ лучшим
2

А тут и доказывать ничего не надо - отрезок AF состоит из 3-х отрезков, два из которых (AG и GH) = b, а один (HF) = a. Имеем: b+b+a или 2b+a.

Vasil Stryzhak [10.5K]
Описание условия соответствует рисунку из сети. Отрезки СЕ = ЕК = а и АG = b построены, а GН и НF – нет. Если полагают, что АF = 2b + а, то считают: GН = b, НF = а. Следовательно, нужно обосновать, что GF = b + а.  2 месяца назад
комментировать
Знаете ответ?
Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее..
регистрация
OpenID