Вход
Быстрая регистрация
Если вы у нас впервые: О проекте FAQ
1

Какие из написанных сумм четны?

Ksuhaaa [221] 3 недели назад

1)1+2+3+…+100

2)1+2+3+…+110

3)1+3+5+7+…+109

4)1+3+5+7+…+211

категория: образование
1

Суммы в вопросе - это суммы членов двух арифметических прогрессий:

1) и 2) — прогрессия с шагом 1, которая задаётся рекуррентной формулой A{n+1}=A{n}+1, а n-ый член прогрессии равен

А{n}=A{1}+(n-1)*1;

3) и 4) — прогрессия с шагом 2, которая задаётся рекуррентной формулой A{n+1}=A{n}+2, а n-ый член прогрессии равен

А{n}=A{1}+(n-1)*2.

Из курса школьной математики известно, что сумма первых n членов арифметической прогрессии равна половине произведения суммы её первого и последнего членов на количество её членов.

С первыми двумя примерами всё понятно — там количество членов последовательности совпадает с натуральным счётным рядом: 1, 2, 3, 4... и т.д. Поэтому ясно, что в первой прогрессии сумма первых 100 членов, во второй — сумма первых 110 членов. Применяя школьную формулу, получаем:

для первого примера

S=1/2*(1+100)*100=10­1*50

для второго примера

S=1/2*(1+110)*110=11­1*55

Откуда видим, что первая сумма — чётное число (произведение, где один из множителей чётный — всегда чётное), вторая сумма — нечётное число (произведение нечётного на нечётное — всегда нечётное).

С третим и четвёртым примерами чуть сложнее: чтобы воспользоваться школьной формулой, нужно знать количество членов прогрессии, а в них это количество не так очевидно, как в первых двух примерах.

Но! нас выручит другая школьная формула, а именно формула n-го члена прогрессии. Для прогрессии с шагом 2 она имеет вид:

А{n}=A{1}+(n-1)*2, откуда

n=(A{n}-A{1}+2)/2

Тогда кол-во членов в 3-ем примере равно

n=(109-1+2)/2=55,

а в 4-ом примере

n=(211-1+2)/2=106

Дальше всё просто:

для 3-го примера

S=1/2*(1+109)*55=55*­55;

для второго примера

S=1/2*(1+110)*110=11­1*55;

то есть видим, что и третья и четвертая сумма — нечётные числа (произведение нечётного на нечётное — всегда нечётное).

Итого:

1) — чётное

2) — нечётное

3) — нечётное

4) — нечётное

Доклад закончил, уф-ф! :)

Инкогнито
 Неправильный ответ  3 недели назад
Чиллер [1.3K]
Аргументируйте.
Вопрос сформулирован как математическая задачка, с точки зрения математики — элементарная (7 класс общеобразовательной школы), так что либо Вы придумали "новую математику", но забыли об этом уведомить мир и участников БВ, либо - просто не знаете традиционной)))
 3 недели назад
Ksuhaaa [221]
как я понимаю Вы ошиблись в этой строчке 'для второго примера

S=1/2*(1+110)*110=11­­­1*55;', так как второй пример Вы уже нашли
 3 недели назад
Чиллер [1.3K]
Нет, не ошибся, это простейшая арифметика))  3 недели назад
Чиллер [1.3K]
Ну хорошо, давайте ещё раз:
"...Арифметичес­кая прогрессия — это
последовательность чисел (членов прогрессии), в которой каждое число, начиная со второго, получается из предыдущего добавлением к нему постоянного числа (шага, или разности прогрессии)"(с) — это определение из учебника, и легко проверяется поиском.
У нас во втором примере последовательность 1,2,3,4,5,...,110, где 1 - первый член прогрессии, и каждый следующий получается путём добавления единички: 1+1=2, 2+1=3, 3+1=4, ... , 109+1=110; т.е. чистейшая арифметическая прогрессия, по определению. Нет возражений?
 3 недели назад
все комментарии (еще 3)
комментировать
-1

1 и 2, потому что делятся на 2.

Чётное число — целое число, которое делится на 2

Инкогнито
 неправильный ответ  3 недели назад
комментировать
Знаете ответ?
Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее..
регистрация
OpenID