Вход
Быстрая регистрация
Если вы у нас впервые: О проекте FAQ
1

Как найти периметр треуг-ка, если известны 2 стороны, 3 -сторона трапеции?

HopeT [254K] 3 месяца назад

В трапеции abcd с основаниями ad и bc биссектриса угла Bad проходит через середину m стороны CD. Найти периметр треугольника ABM если известно что AB=5см AM=4см

0

Предлагаю два способа решения этой задачи.

Первый способ.

Пусть угол ВАМ=а; тогда угол ВАD=2a

Пусть MF=b. По условию точка М лежит на средней линии трапеции, поэтому

BN=2b

Из треугольников AMF и ABN:

b = 4 * sin(a)

2b = 5 * sin(2a)

Из полученной системы уравнений находим:

cos(a) = 4/5

И наконец, из треугольника ABM по теореме косинусов находим сторону BM:

ВМ^2 = 25 + 16 - 32 = 9

ВМ = 3 см

Ответ: периметр треугольника ABM равен 12 см.

Второй способ (более изящный).

Продолжим линию ВМ до пересечения с продолжением стороны трапеции АD, получим точку L (см. рисунок ниже):

Рассмотрим треугольники ABM и AML. Эти треугольники равны, т.к. треугольник АВL равнобедренный (биссектриса одновременно является и медианой). Поэтому отрезок АМ является еще и высотой. Следовательно треугольник АМВ - прямоугольный.

По теореме Пифогора находим сторону ВМ:

ВМ = √(25 - 16) = 3 см.

автор вопроса выбрал этот ответ лучшим
Знаете ответ?
Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее..
регистрация
OpenID