Магазин очень много чего может, однако будет ли он вправе так поступать, зависит от действующих законов.
Прежде всего, эту сторону общественных отношений регулирует Гражданский кодекс РФ, статья 426:

Таким образом, хотя пункты 1-3 запрещают продавцу в рамках публичного договора (в случае с магазином) отказывать какому-то покупателю, устанавливать неравные условия (кроме льгот по закону) и отказывать в продаже при её возможности (кроме авиаперевозок), однако пункт 4 по сути отменяет всё это, если уполномоченным органом власти принят соответствующий нормативный акт, который не противоречит остальному законодательству.
Далее, действовало Постановление Правительства РФ от 19.01.1998 № 55, статья 1:

И по этой статье также "условия договора должны быть одинаковыми для всех" (кроме опять же законных льготников), а требование наличия СИЗ создаёт неравенство, потому что это не условие действий покупателя по покупке, а не связанное с самой покупкой условие его внешнего вида, что означает различие именно между самими покупателями.
Также и продажа товаров не может включать требования приобрести другие товары, а чтобы использовать СИЗ, покупатель неизбежно вынужден будет предварительно их купить (или, если он изготовит СИЗ самостоятельно, ему придётся купить материалы, из которых он их изготовит).
Однако это постановление утратило силу с 2021-го года, и теперь вместо него применяется Постановление Правительства РФ от 31.12.2020 № 2463, в котором нет этих пунктов и осталось лишь:

Так, согласно этому постановлению, отказ покупателю без СИЗ может быть правомерен, если это предусматривает любой федеральный закон.
Кроме того, был закон РФ "О защите прав потребителей", статья 16:

Тем самым запрещалось требовать от покупателя наличия каких угодно лишних вещей — без исключений. Однако и эта норма была изменена. Федеральный закон от 01.05.2022 № 135-ФЗ внёс изменения в закон "О защите прав потребителей", и теперь пункт 2 статьи 16 в новой редакции содержит следующее:

И вот эта оговорка "если иное не предусмотрено законом" уже позволяет обуславливать покупку одних товаров наличием/покупкой других товаров при наличии разрешающих это нормативных актов. Вместе с тем, далее появился другой пункт:

И из этой нормы уже следует, что если покупатель указал на то, что требование наличия СИЗ ущемляет его права, то продавец не вправе отказать ему в продаже товара — и уже без оговорок и исключений.
Кроме этого есть ещё Конституция РФ, статья 19:

Так, согласно этой норме основного закона, отказ покупателю без СИЗ создаёт неравенство прав граждан и является нарушением. Однако, если до конца следовать этой правовой норме, то таким же нарушением окажется и требование магазина оплатить товар, потому что оно создаёт неравенство прав по имущественному положению между теми, у кого есть деньги на оплату товара, и теми, у кого их нет. Поэтому остаётся признать, что данная норма основного закона не обеспечена ни достаточным нормативно-правовым регулированием, ни тем более правоприменительной практикой.
Вместе с тем, ещё действует Постановление Правительства РФ от 02.04.2020 № 417:

Таким образом, в случае действия соответствующих режимов, магазин сам обязан обеспечить покупателей, находящихся на его территории, средствами индивидуальной защиты.