Как найти величину угла OAB, если угол OCD равен 30 градусам?

Опора на дугу окружности тут не при чем.

Задача решается намного проще.

Задача решается доказательством подобия (или равенства между собой) треугольников АОВ и СОД.

Мы можем утверждать, что если имеем два диаметра, то пересекаясь в центре, они дают нам равные отрезки радиусов окружности:

АО

ОВ

СО

ОД

Следовательно, у нас два равнобедренных треугольника с попарно равными сторонами.

Тогда отрезки АВ и СД - тоже равны (исходя из свойств треугольника)

На этом основании мы можем сказать, что треугольники не просто подобные - они равные.

А раз так, то и углы у них равные. Два угла по 30 градусов. и один с вершиной в точке О - 120 градусов.

(кому не ясно почему, напоминаю: сумма углов в любом треугольнике 180 градусов. 180 - 30 - 30 = 120)

Искомый угол ОАВ будет равен углу ОСД.

Его величина - 30 градусов.

Значение угла указывать не нужно, поэтому только алгоритм решения задачи. Нужно внимательно рассмотреть чертеж и найти в нем два треугольника. Если использовать свойства окружности и треугольников, то можно определить характеристики треугольников, сравнить их. А характеристики позволят найти величину указанного угла, тем более, величина указана в вопросе. Но нужно подробно сформулировать алгоритм решения, в ответе даны некоторые шаги алгоритма. Доброго пути к знаниям!

Часто случается, что задача намного легче, чем кажется на первый взгляд и учащемуся просто нужно применить знания, полученные на уроке и проявить смекалку или наблюдательность.

В данном случае все просто надо знать немного основы геометрии - на графике мы видим вписанные углы, что упираются на одну и ту же дугу. Отсюда делаем и выводы - если углы равны, то соответственно и угол будет одинаковый - то есть, угол ∠DСВ = ∠DАВ, а это значит - ответ тридцать градусов.

Диаметры проходят естественно через центр окружности ,а в пересечении образуют равные парные углы,добавим к зтому ,что стороны этих углов являются одинаковыми радиусами - имеем в наличии одинаковые треугольники против друг друга и соответственно искомый угол будет 30°.

Ответ: угол ОАВ равен 30°.

Углы ВАD и ВСD - вписанные, и опираются на одну и ту же дугу BD. Значит углы ВСD и BAD равны между собой. Очевидно, что угол ОСD тот же самый, что и угол ВСD, т.е. 30°. Аналогично и угол ОАВ - тот же самый, что и угол ВАD, значит он тоже равен 30 °С.

Решение этой задачи несложное, если рассмотреть графическое построение. Анализируя графическое построение, вписанные диаметры в окружность, можно заметить что они равны между собой AD = BC, а сами треугольники OCD и ОАВ подобны, углы А и В в треугольнике ОАВ имеет одно и то же значение - 30 градусов, также как и углы С и D в треугольнике OCD, следовательно величина угла ОАВ будет равна 30 градусов.