Вход
Быстрая регистрация
Если вы у нас впервые: О проекте FAQ
0

Как доказать что площади треугольников AOK и COM равны(см)?

Niki M [48.4K] 3 месяца назад

Два равных прямоугольника имеют общую вершину (см. рис.). Докажите, что площади треугольников AOK и COM равны.

категория: образование
2

Площадь треугольника - это не только полупроизведение стороны на высоту, но ещё и полупроизведение двух сторон на синус угла между ними. То есть, в применении к рисунку,

S(AOK) = 0,5*AO*OR*sin(AOK)

S(COM) = 0,5*CO*OM*sin(COM).

А теперь внимательно посмотрим на эти углы. Ясен пень, что сумма всех четырёх углов, сходящихся в точке О, составляет 2пи. Вместе с тем два угла из четырёх - прямые. Это означает, что АОК+СОМ=пи, и поэтому АОК = пи-СОМ. Откуда разом следует равенство синусов этих углов и, значит, равенство площадей треугольников.

автор вопроса выбрал этот ответ лучшим
Знаете ответ?
Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее..
регистрация
OpenID