Вход
Быстрая регистрация
Если вы у нас впервые: О проекте FAQ
0

Как найти площадь трапеции основания трапеции равны 18 и 12 сторона 6?

Niki M [48.1K] 3 месяца назад

Основания трапеции равны 18 и 12, одна из боковых сторон равна 6, а тангенс угла между ней и одним из оснований равен

Найдите площадь трапеции.

категория: образование
1

Обозначим вершины трапеции через A, B, C и D, где BC = 8, AD = 12, CD = 6. Так как тангенс положительный, то это тангенс острого угла => это угол ADC.

Проведём перпендикуляр CH из точки C к AD. Треугольник CDH - прямоугольный => по теореме Пифагора CD^2 = CH^2 + DH^2. Тангенс угла ADC = CH / DH => CD^2 = CH^2 + (CH^2) / tg(ADC). Выразим CH через CD: CH = (CD * tg(ADC)) / (sqrt(tg^2(ADC) + 1)) = (6 * sqrt(2)/4) / (sqrt(1/8 + 1)) = 2. Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований и высоты => S = (AD + BC) / 2 * CH = (18 + 12) / 2 * 2 = 30.

Ответ: 30

автор вопроса выбрал этот ответ лучшим
Знаете ответ?
Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее..
регистрация
OpenID