Вход
Быстрая регистрация
Если вы у нас впервые: О проекте FAQ
2

Как изменится площадь квадрата, если его диагональ увеличить в два раза?

Aleksandr6052 [68.6K] 1 неделю назад
4

Проще всего понять как изменится площадь квадрата можно, если его нарисовать.

Например, был у нас розовый квадрат AKLM с диагональю AL. Получился же квадрат ABCD с диагональю AC, в два раза длиннее прежней (AL=LC).

Из рисунка видно, что площадь квадрата ABCD больше площади квадрата AKLM в четыре раза.

Значит, если увеличить диагональ квадрата в 2 раза, то его площадь увеличится в 4 раза.

2

Пусть с- диагональ квадрата, х-его сторона.

Имеем: c^2=x^2+x^2=2*х^2

Но ведь х^2=S,где S-площадь квадрата, тогда:

с^2=2S.и S=(c^2)/2

Увеличили диагональ с в 2 раза , и пусть площадь стала Р:

Р=((2с)^2)/2=4*(с^2)­/2.=2*(c^2)

Найдем отношение Р/S.

P/S=2*(c^2)/((c^2)/2­)=4

Ответ: при увеличении диагонали квадрата в общем случае в k раз его площадь возрастает в (k^2) раз.

1

Я сделала проще. Начертила квадрат 2х2 см.Его площадь получается 4 кв.см. Измерила диагональ и продлила ее на это же расстояние. Дочертила фигуру до нового квадрата. Стороны получились по 4 см, соответственно площадь увеличилась в 4 раза, т.е. стала 16 кв.см.

Конечно это можно доказать формулами, но я слишком давно закончила школу.

1

а - сторона квадрата.

с - диагональ.

а2 -площадь.

По Пифагору а2=с2/2

S=а2=с2/2

Если С увеличится в два раза, то в квадрате это будет в 4 раза. Зависимость прямо пропорциональная. Значит, что S - площадь тоже увеличится в 4 раза.

Если где-то ошибся - поправьте. Сегодня тяжко соображаю.

Знаете ответ?
Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее..
регистрация
OpenID