Вход
Быстрая регистрация
Если вы у нас впервые: О проекте FAQ
0

Половина оригинального числа делится на 2, треть на 3. Сколько таких чисел?

Алиса в Стране [263K] 3 недели назад

Назовем число оригинальным, если его половина делится на два, а треть — на три. Сколько существует оригинальных двузначных чисел?

(А) 15

(Б) 12

(В) 10

(Г) 6

(Д) 2

категория: образование
5

По идее, оригинальных чисел может быть великое множество. Думаю, следует рассуждать таким образом:

  1. Для того, чтобы половина числа делилась на 2, нужно, чтобы все число делилось на четыре (это минимальное условие). Получается так: 2 умножить на 2.
  2. Для того, чтобы треть числа делилась на 3, нужно, чтобы все число делилось на 9. Это получается так: 3 умножить на 3.
  3. Теперь, чтобы обобщить результат, нужно 4 умножить на 9, и получится 36. Это и будет наименьшее оригинальное число. То есть меньше уже не может быть. 36 делим пополам, получается 18, которое делится на два. Теперь 36 делим на 3, получается 12, которое делится на 3. Более мелких оригинальных чисел вряд ли найдете, но можете проверить, перебрав все числа от 2 до 36.
  4. Теперь рассуждаем так: если 36 является оригинальным числом, значит, и все числа, которые получены прибавлением 36 к 36 (или к сумме, что получится), тоже будут оригинальными. Проверяем: 36, 72, 108, 144, 180 и т.д. и т.п. До бесконечности.
  5. Если стоит вопрос выбрать только двузначные, то это будет 36 и 72. То есть два числа. Ответ: 2 (Д).

автор вопроса выбрал этот ответ лучшим
2

Из условия задачки мы видим, что нам просто нужно найти числа, которые делятся на четыре (2 надо умножить на 2) и на девять (три надо умножить на три), задание просто дано в немного запутанной форме, чтобы казалось сложнее и интереснее. Наименьшим таким числом будет 36, мы его нашли, умножив четыре на девять. Следующие такие числа мы получим простым умножением числа 36 на 2, на 3, на 4, на 5, и так далее, то есть это будут числа: 36, 72, 108, 144 и т.д., практически до бесконечности. Но у нас есть условие в задании, из которого ясно, что нам нужны только двухзначные числа, их два: 36 и 72. Ответ: 2.

Знаете ответ?
Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее..
регистрация
OpenID