Вход
Быстрая регистрация
Если вы у нас впервые: О проекте FAQ
0

Какой из путей А-Д, ведущих из точки Х в точку Y, самый короткий (см.рис.)?

Алиса в Стране [263K] 2 недели назад

Какой из путей А-Д, ведущих из точки Х в точку Y, самый короткий?

категория: образование
3

Можно попробовать посчитать длину каждого пути.

Каждый из этих предложенных путей можно разложить на составляющие:

это маленькая, средняя и большая дуги, а также единичные радиальные отрезки соединяющие некоторые дуги между собой.

Если длину радиального отрезка обозначить за R, тогда длины маленьких, средних и больших дуг можно выразить так же через R:

длина малой дуги, точнее четверти малой окружности равна М = 2πR/4 = πR/2,

длина средней дуги, точнее четверти средней окружности равна С = 2π2R/4 = πR,

длина большой дуги, точнее четверти большой окружности равна Б = 2π3R/4 =3πR/2

Далее можно рассчитать длину каждого пути ( в принципе, чтобы найти наименьший путь, достаточно сосчитать сумму длин дуг, из которых состоит каждый из них, длина же и количество радиальных отрезков одинакова для всех пяти путей и равна 5R ):

(А) = 2Б + 2С + 2М + 5R

(Б) = 2Б + 2С + М + 5R

(В) = Б + 2С + 2М + 5R

(Г) = 2Б + 2С + 2М + 5R

(Д) = 2Б + 2С + М + 5R

В принципе, даже просто взглянув на рисунки в задании видно, что в третьем варианте (В) на одну большую дугу меньше, чем в остальных. Но тем не менее, если нужно, можно вычислить длину каждого пути, либо сократить каждую формулу на одинаковое выражение ( в данном задании можно сократить на Б + С + М + 5R ) и опять же вычислить их оставшиеся длины - остаток будет меньше как раз у самого короткого пути.

(А) = 2Б + 2С + 2М + 5R - ( Б + С + М + 5R ) = Б + С + М

(Б) = 2Б + 2С + М + 5R - ( Б + С + М + 5R ) = Б + С

(В) = Б + 2С + 2М + 5R - ( Б + С + М + 5R ) = С + М

(Г) = 2Б + 2С + 2М + 5R - ( Б + С + М + 5R ) = Б + С + М

(Д) = 2Б + 2С + М + 5R - ( Б + С + М + 5R ) = Б + С

И снова получается, что самый короткий именно 3 путь (В), ведь после вычитания одинаковой части пути именно в нём остаётся наименьший остаток, состоящий из одной малой и одной средней дуги.

Но всё таки, если посчитать

(А) = 2Б + 2С + 2М + 5R = 3πR + 2πR + πR + 5R = 6πR + 5R

(Б) = 2Б + 2С + М + 5R = 3πR + 2πR + πR/2 + 5R = 5,5πR + 5R

(В) = Б + 2С + 2М + 5R = 3πR/2 + 2πR + πR + 5R = 4,5πR + 5R

(Г) = 2Б + 2С + 2М + 5R = 3πR + 2πR + πR + 5R = 6πR + 5R

(Д) = 2Б + 2С + М + 5R = 3πR + 2πR + πR/2 + 5R = 5,5πR + 5R

Как и ожидалось, самым коротким оказался третий путь (В) = 4,5πR + 5R

автор вопроса выбрал этот ответ лучшим
2

Думала, что сложно будет решать, оказалось, что не очень.

Вот я сразу вижу, что пути на рисунках А и Г равны, как-то сразу бросилось это в глаза, поэтому эти варианты я исключаю.

Смотрим на вариант Б: половина большой окружности, половина средней окружности, четверть маленькой окружности, 5 переходов.

Вариант В: четверть большой окружности, половина средней окружности, половина маленькой окружности, 5 переходов.

Видим, что путь В меньше пути Б.

Путь Д тоже явно больше пути В, который является, таким образом, наименьшим из пяти путей, изображенных на пяти рисунках - вариантах ответов к данному вопросу.

Знаете ответ?
Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее..
регистрация
OpenID