Вход
Быстрая регистрация
Если вы у нас впервые: О проекте FAQ
3

Как быстрее добраться до реки? Как решить задачу?

Евгений Борисович [1.5K] 3 недели назад

Братья Андрей, Борис и их дед Владимир собрались на рыбалку.

От их поселка до реки 16 км. Сосед Григорий обещал помочь — подвести на квадроцикле. Квадроцикл двухместный, Григорий может подсадить только кого-то одного, скорость по бездорожью — 31 км/час.

Андрей пешком идёт со скоростью 7 км/час, Борис — 6 км/час, дед Владимир — 4 км/час.

За какое минимальное время и как рыбаки доберутся до реки?

Какое расстояние проедет квадроцикл?

бонус за лучший ответ: 7 кредитов хотите увеличить?
Евгений Борисович [1.5K]
Подобрал более-менее удобные числа, дабы ответ был приемлемого вида:

От поселка до реки 11 км, скорость квадроцикла — 12 км/час.
Андрей пешком проходит 8 км/час, Борис — 7 км/час, дед Владимир — 4 км/час.
 2 недели назад
комментировать
4

Первым имеет смысл взять на квадроцикл медленного деда Владимира. Везти его до самой реки смысла не имеет, его можно высадить за 2км до реки, за полчаса дойдёт сам. На это уйдёт

(16км - 2км) / 31км/ч = 0.45 часа

За это время Андрей пройдёт

7км/ч * 0.45ч = 3.15км,

а Борис пройдёт

6км/ч * 0.45ч = 2.7км,

и его с Григорием будет разделять расстояние

14км - 2.7км = 11.3км, сближаясь с совместной скоростью навстречу друг другу, Борис и развернувшийся Григорий, со скоростью

31км/ч + 6 км/ч = 37км/ч,

они встретятся через

11.3км / 37км/ч = 0.31ч,

за это время Борис успеет пройти ещё

6км/ч * 0.31ч = 1.86км

и будет вместе с Григорием от реки уже на расстоянии

16км - (2.7км + 1.86км) = 11.44км

Дед Владимир будет уже у реки. Можно было бы его высадить и подальше, но пожалеем старика, не будем оптимизировать задачу ради чистой математической выгоды. Дед Владимир за это время подыщет удобное место и начнёт ловить рыбу. Пока остальные подтянется, у него уже будет фора по улову.

И так, где же наши герои на сей момент.

Дед Владимир уже на реке.

Борис с Григорием на расстоянии 11.44км от реки,

а Андрей уже успел пройти на это время

0.45ч + 0.31ч = 0.76ч

такое расстояние

7км/ч * 0.76ч = 5.32км

и оказался от реки на расстоянии

16км - 5.32км = 10.68км

Да, Григорий проехал мимо его, чтобы забрать более медленного Бориса.

И так Григорий с Борисов едут к реке. Им до реки 11.44км. Но и тут Григорий не будет довозить Бориса до самой реки, высадит раньше. Допустим, за 3км. И тогда Григорий проедет

11.44км - 3км = 8.44км

за время

8.44км / 31км/ч = 0.27 часа

Что теперь у нас?

Григорий в 3км от реки. А Андрей за всё это время

0.45ч + 0.31ч + 0.27 = 1.03ч

успел прйти

7км/ч * 1.03ч = 7.21км

и от Григория его отделяют

16км - (3км + 7.21км) = 5.79км

Это растояние они преодолеют с совместной скоростью движения

7км/ч + 31км/ч = 38км/ч

за время

5.79км / 38км/ч = 0.15ч

Андрей за это всё суммарное время пройдёт

0.45ч + 0.31ч + 0.27 + 0.15 = 1.18ч

7км/ч * 1.18ч = 8.26км

и будет от реки расстоянии

16км - 8.26км = 7.74км

Теперь он проедет это расстояние уже на квадроцикле за

7.74км / 31км/ч = 0.24ч

Да, Борис тоже за это время

0.15ч + 0.24ч = 0.39ч

успеет дойти до реки с запасом по времени. опять не оптимально? Ну и что. И Борис не моложе Андрея, пусть и ему будет небольшая фора, мне не жалко.

И так, вся эта операция заняла у меня

0.45ч + 0.31ч + 0.27 + 0.15 + 0.24 = 1.38ч

Да, не оптимально, что поделаешь. Это ещё без учёта разворотов квадроцикла и того времени, пока дед Владимир садился на него и слезал с него.

Что там ещё спрашивается? Сколько проехал квадроцикл? Да он всё это время 1.38 часа то и делал, что мотался туда-сюда и проехал за это время

31км/ч * 1.38ч = 42.78км

Евгений Борисович [1.5K]
Да,не оптимально. Очередность посадки на квадроцикл значения не имеет.
Деда есть смысл везти вторым, тогда у него будет перерыв на отдых.
 1 неделю назад
комментировать
2

Если логически прикинуть, то минимальное время затраченное на путь возможно при условии когда все четыре объекта окажутся одновременно в одном месте. Значит они будут передвигаться с усредненной скоростью. При этом Григорий будет перевозить их по очереди. В начале Владимира как самого медленного, затем Бориса, и в конце Андрея. При этом до самого конца он должен будет довести Андрея. А Бориса и Владимира придется высадить не довозя, так как дальше они пойдут пешком.

В начале вычисляем среднюю скорость всех объектов.

(4+6+7+31):4=12км/ч

Теперь можно узнать сколько времени будет затрачено на весь процесс.

16:12=4/3 или 1ч20мин это минимальное время при хорошем раскладе.

Рассчитываем какой километраж намотает за это время квадроцикл.

1ч20мин*31км/ч=41км приблизительно.

Евгений Борисович [1.5K]
Ошибочное рассуждение.  1 неделю назад
комментировать
1

Искомое время T минимально, когда все трое прибудут на реку одновременно.

Пусть x, y, z — время, которое дед, Борис и Андрей соответственно, едут на квадроцикле.

Имеем систему:

12x + 4(T − x) = 11

12y + 7(T − y) = 11

12z + 8(T − z) = 11

12(x + y + z) = 12(T − x − y − z) + 11.

Откуда, Т = 1 час 20 минут.

Порядок посадки на квадроцикл на ответ не влияет.

Знаете ответ?
Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее..
регистрация
OpenID