Вход
Быстрая регистрация
Если вы у нас впервые: О проекте FAQ
1

Как легко запомнить тригонометрический круг (единичную окружность)?

Пучеглазик [16.9K] 3 недели назад

Как легко запомнить тригонометрический круг (единичную окружность) и его значения косинусов, синусов, тангенсов, котангенсов, таблицу углов, свойства и график, с градусами, отрицательными и положительными значениями, тригонометрическими формулами? Где скачать тригонометрическую окружность (круг) для печати?

1

А чего там собственно запоминать-то? Всего и надо знать, что ось абцисс (X - в простонародье) это косинусы, а ось ординат (Y) - это синусы. Проекции единичного радиуса на эти оси собственно и есть косинусы и синусы соответственно. Тангенс есть отношение синуса к косинусу, котангенс соответственно наоборот. Еще полезно знать, что 90° = ¶/2, а 180° = ¶.

Дальше также просто можно определять (приводить к простому виду) всякие "составные" функции типа Sin(a + ¶/2). Тут только надо зарубить на носу, что оси влево от 0 и вниз от 0 имеют отрицательные значения, а оси вверх и вправо от 0 - положительные. Тогда сразу можно сказать, что значение вышеуказанной "составной" функции будет совпадать с более простым вариантом = Sin(a). Также легко себе представить, что Cos(a - 270°) = -Cos(a) - просто представьте себе угол "a", прокрутите этот радиус по часовой стрелке на три четверти оборота и возьмите проекции обоих радиусов на ось X. Заметьте, что вращение радиуса для положительных углов должно выполняться против часовой стрелки, а отрицательных углов - по часовой стрелке.

Лично я всегда "щёлкал" эти тригонометрические преобразования как семечки. Всего и надо-то представить себе круг с взаимно перпендикулярными диаметрами-осями X и Y, вспомнить то, что было написано выше - и вуаля!

автор вопроса выбрал этот ответ лучшим
1

Раскрою вам страшную тайну.

Лично я научила детей без всяких таблиц находить в уме синусы и косинусы по тригонометрическому кругу. В любом случае (при любом угле)мы имеем дело с прямоугольным треугольником (гипотенуза всегда 1, а катеты - синус и косинус данного угла)

Используем 3 теоремы:

Пифагора: Квадрат гипотенузы =сумме квадратов катетов.

Катет, лежащий напротив угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы.

Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника - 90 градусов.

И поехали: угол 0 гр. Косинус = гипотенузе = радиусу = 1, синус 0.

Угол 30, второй угол 60. Синус - половина гипотенузы, косинус - по теореме Пифагора.

Угол 45, второй тоже 45. Синус равен косинусу. Обозначаем за х и считаем по Пифагору.

Далее все повторяется, только знаки меняются в зависимости от четверти круга.

Тот, кто хоть раз просчитает сам, запомнит навсегда без всяких таблиц.

Знаете ответ?
Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее..
регистрация
OpenID