Вход
Быстрая регистрация
Если вы у нас впервые: О проекте FAQ
5

Сможете предложить стратегию с вероятностью выигрыша больше 50% (см.)?

Outline [10.7K] 1 неделю назад

Вероятность выигрыша

Задача.

Двум друзьям предложили сыграть в такую игру. Их разводят в разные комнаты и каждому выдают бесконечную случайную последовательность орлов и решек. Каждому надо назвать номер в последовательности, после чего берётся монета с этим номером из последовательности друга. Выбранные монеты сверяются. Если там два орла или две решки, то друзья выиграли, иначе — проиграли.

Например, играют Вася и Маша. Вася назвал 10, а Маша — 20. Берётся 10–я монета из последовательности Маши и 20–я монета из последовательности Васи. Если они совпали — выигрыш, иначе нет.

Друзья в комнатах никак не могут общаться друг с другом, не видят последовательность друга (только свою), и не знают, какой номер он назвал. Но знают условия игры и могут договориться о стратегии заранее, пока их не развели по комнатам.

Предложите стратегию с вероятностью выигрыша больше 50%.

бонус за лучший ответ: 25 кредитов хотите увеличить?
7

Естественно они не могут знать и предугадать, какая монета будет у напарника или какую тот выбирает. Бесконечная последовательность это гора монет. Достаточно кучи во весь стол.

Вася называет монету у Маши, а не у себя. Он не может знать, какая у неё монета, и наоборот относительно Маши. Вероятность 50%. Он бы мог подкидывать бесконечное количество раз одну монету. Например 10 000. Результат предсказуем. По теории вероятности, если вариации стремятся к бесконечности, результат "Чёт-нечет" = 50%

Это совершенно ничего не значит. Никакая договорённость не поможет. Никто не знает о последовательности монет другого. Все договоры при бесконечной последовательности монет ни имеют никакого смысла. По теории вероятности: первая монета у одного, может быть точно такой же в случае 50/50. То же самое можно сказать с миллиардной монетой.

Пробуем проверить методом уменьшенных интервалов. У них не кучи монет, а всего лишь 10. Они договорились. первые 5 монет выбрать решки, а последние 5 орлы. Это ничего не меняет.

Здесь ключевые слова (Я их выделила) "не видят, но знают, но только свою". Вероятность с одного раза может превышать 50%, 60 - 70%. Но если провести много (псевдобесконечность­, например 10 000) сеансов с 10-ю монетами, вероятность всё равно станет 50%

Резюме вышесказанному: Не существует никакой стратегии при таких условиях выполнении задачи. Результат всегда предсказуем: 50/50 или 50%

5

Доброго вам времени суток!

Любопытная задача. Давайте, тогда вы Вася, а я - Маша. Нас посадят в разных комнатах перед бесконечными последовательностями орел (О) решка (Р), которые мы видим. Представим, для простоты, что наша бесконечность ограничивается 100 монетами, от 1 до 100. "Итак, Вася, у тебя хорошая память или будешь записывать на бумажке, сидя перед своей последовательностью? Смотри, первые 50 монеток мы пока не трогаем, т.е. будем с тобой называть цифры только от 51 до 100. Ты будешь видеть, какую по счету монетку забирают из твоей последовательности, и я буду видеть, какую у меня забирают. Но мы с тобой договоримся вот о чём; тот номер, который мы назовем в первый раз, будет означать монетку № 1 в наших последовательностях. Пример, я говорю 78, а ты - 99. Это означает на нашем тайном языке, что мы друг другу рассказываем про монетки, лежащие в наших последовательностях первыми. Во второй раз мы будем рассказывать друг другу на тайном языке про монетки лежащие в наших последовательностях вторыми, в третий - третьими и т.д. Понятно? Дорогой Васенька, если в твоей последовательности монетка № 1 идет, как орел, ты называешь любое нечетное число между 51 и 100, а если решка - называешь любое четное между 51 и 100. Я буду делать тоже самое. Хорошо? Чтобы было совсем просто называем числа 51 или 52.

Итак, я сказала 51 и у вас, у Васи, забрали 51-ю монетку. Вася это видит и понимает на нашем тайном языке, что в моей последовательности самая первая монетка - это орел. А ты, Вася, назвал, допустим, 52. У меня забрали 52-ю монетку (я увидела), но я так поняла, что в твоей последовательности самая первая монетка - это решка.

Второй раз я, например, вновь говорю 51. И ты, Васенька, понимаешь, что вторая моя монетка в последовательности - это тоже орел. А вот Вася называет число 51. И я в свою очередь понимаю, что и у вас вторая монетка орел. Вот мы уже знаем, что у меня ОО, а у вас, у Васи,РО.

Мы легко расскажем друг другу про наши последовательности от 1 до 50 со стопроцентной точностью. И эту стопроцентную точность попаданий мы покажем во второй половине нашей игры.

Вот уже наши с вами 50% гарантии получены. Называя числа между 51 и 100 (наш тайный язык), ну, хоть где-то да нарвемся на совпадение! Согласны? Вот вам стратегия удачи в более, чем 50%!!!

2

Если Вася и Маша видят, какие именно по счёту монеты, фишки, или что там у них, забираются, и знают результат каждого розыгрыша, то стратегию разработать можно.

Достаточно договориться каждому из них называть тот номер в своей последовательности, в которой лежит орёл и только орёл.

Например, у Васи орёл лежит третьим, он называет три, а у Маши орёл лежит вторым, она называет два.

Тогда у Вас забирается вторая монета, а у Маши третья. Тут исход может быть любым с вероятностью выигрыша 1/2.

Теперь Маша знает точно, что орёл у Вас передвинулся на второе место, а Вася точно знает, что орёл у Маши остался на втором месте. И оба называют число два. Тут вероятность удачного исхода точно равна единице.

Таким образом, имея каждую второю игру выигрышной, а первую равновероятной к выигрышу, общая вероятность повышается более, чем 1/2.

Кроме того, если случайно в первой прикидочной игре (первой из пары) оба называют одинаковые числа, то тогда алгоритм прерывается и следующая игра начинается с прикидочной.

Таким образом массив их игр разбивается на пары (с вероятностями победы 1/2 и 1) и случайными единичными играми между ними (с вероятностью победы 1), что заведомо даёт общий результат победы с вероятностью заведомо большей, чем 1/2.

Nasos [66.1K]
"Тогда у Васи забирается вторая монета, а у Маши третья. Тут исход может быть любым с вероятностью выигрыша 1/2" а вот тут ошибка. Если случай орёл-орёл вынесен, как отдельный, то тогда исходы таковы:
орёл-решка, решка-орёл, решка-решка,
и вероятность выигрыша тут уже 1/3
Однако, эта поправка не умаляет стратегию
 1 неделю назад
комментировать
2

Условие игры позволяет друзьям договориться заранее о стратегии конкретной величины вероятного выигрыша, например 95%.

Из бесконечной случайной последовательности орлов и решек каждый выбирает участок с девятью однотипными монетами (например, у Васи с 147 по 155 монету орешки, а у Маши с 325 по 333 монету орешки). Называя порядковый номер первой монеты (Вася – 147, Маша – 325), они сообщают друг другу информацию о своей последовательности монет. Об этом они узнают в момент первого изъятия названных монет у себя, при вероятности выигрыша 1/2.

В следующих девяти розыгрышах друзья называют один и тоже порядковый номер. Вася девять раз 324 (так как в первой игре у Маши изъята впереди стоящая монета, 325 стала по счету 324), Маша – девять раз 147. Следующие по счету монеты заменяют изъятые. Имеем 9 розыгрышей 9 выигрышей.

Предложенный вариант игры можно повторять с вероятностью выигрыша 9,5 из 10.

1

Скорее всего, нужно разложить орлы и решки по чётным и не чётным.

Цифры называть так же чётные не четные поочерёдно.

Можно по порядку 1, 2, 3, 4, 5 и так далее.

Моё мнение такое.

Знаете ответ?
Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее..
регистрация
OpenID