Вход
Быстрая регистрация
Если вы у нас впервые: О проекте FAQ
3

Квадратный лист бумаги разрезали на 8 квадратов (см). Чему равна площадь?

Дублон [134K] 4 недели назад

Квадратный лист бумаги разрезали на восемь квадратов, семь из которых имеют площадь 25 см² каждый. Чему равна площадь оставшегося восьмого квадрата?

Ответ выразите в квадратных сантиметрах

2

На первый взгляд задача замороченная и даже неразрешимая. Но при правильной схеме рассуждений она превращается в школьную и решается в уме.

Площадь заданного квадрата 25 ед², значит его сторона равна √25=5 ед.

Мы имеем семь квадратов со стороной равной 5. Их следует расположить таким образом, чтобы как бы очертить контур первоначального большого квадрата.

Поскольку число квадратов нечетное, то один из них займет место в углу, остальные расположатся по сторонам исходного квадрата.

Несложно понять чему будет равен размер исходного квадрата в числе маленьких.

(7+1)/2=4

Размер неизвестного квадрата в числе маленьких (7-1)/2=3

Зная размер маленького квадрата (5), легко рассчитать:

Размер исходного квадрата 5*4=20

Размер неизвестного квадрата 5*3=15

Площадь неизвестного квадрата 15²=225 см²

А вот интересно, что будет если задать число маленьких квадратов четным числом, например 6.

Как по площади, то задача решаемая, но шестой "квадратик" не удастся нарисовать в одном месте и он будет разбит на два прямоугольника. При четном числе квадратов задача не решаема.

Если кому то будет интересно поиграться с числами, ССЫЛКА НА МАКЕТ.

Перемещать картинку и изменять масштаб можно мышью.

автор вопроса выбрал этот ответ лучшим
3

По условию задачи мы не знаем точного расположения квадратов, однако нам точно известно, что это квадраты, а значит ширина и высота остаются равными.

Для начала найдем площадь всех маленьких квадратов:

  • 7 * 25 = 175 кв.см.

Теперь нам нужно ввести переменные Х и У. Если исходить из того, что в квадрате длина и ширина одинаковы, возьмем Х как одну из сторон нужного нам квадрата, а У - одна из сторон всего листа бумаги. Тогда их площадь будет равна (Х*Х) и (У*У) соответственно.

  • У*У = Х*Х + 175.

Решаем уравнение и получаем:

  • Х = 15 ; У = 20.

Таким образом, площадь последнего квадрата равна произведению его сторон, то есть 15*15. Правильный ответ: площадь последнего квадрата равна 225 см.

2

Интересная задача. В задаче нам дан квадратный лист, который разрезали на 8 квадратов, нам известно, что семь из них имеют площадь 25 сантиметров квадратных. Нам нужно узнать площадь последнего, восьмого квадрата. Для этого нам нужно сначала посчитать, какова площадь всех 7 квадратов.

25 умножаем на 7 и узнаем, что площадь всех семи квадратов будет 175 (28*7=175)

Далее мы составляет уравнение, где нам нужно найти число Х.

(y-x)*(y*x)=175. X=15, а Y=20.

Таким образом мы узнаем, что площадь 8 квадрата равна 225 квадратных сантиметра.

1

Площадь 7 квадратов равна 25*7=175.

Пусть сторона 8-ого квадрата-х

сторона листка бумаги-у.

Имеем равенство:

х*х+175=у*у или

(у-х)(у+х) =175

Решая последнее равенство в целых числах получим х=15,а у=20

Ответ:имеем квадратный лист 20х20, а площадь 8-ого квадрата равна 15х15=225 кв. см

Знаете ответ?
Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее..
регистрация
OpenID