Вход
Быстрая регистрация
Если вы у нас впервые: О проекте FAQ
1

Стрелки часов показывают полдень. Через сколько часов они встретятся опять?

Andert [40.5K] 2 недели назад

Стрелки часов показывают полдень. Через сколько часов они встретятся в следующий раз? Найдите через сколько часов они встретятся опять.

ivaksto [171K]
через 65 минут  2 недели назад
комментировать
3

На самом деле у задачи нет конкретного ответа. Можно говорить только о точности вычисления или по простому, примерно. Значение минут при котором стрелки совпадут будет иметь периодическую часть после запятой, то есть уходить в бесконечность.

Это можно записать уравнением.

Кроме поставленного вопроса, мне стало интересно проследить все встречи часовой и минутной стрелок, которые произойдут за 12 часов. Для этого я воспользовался графическим калькулятором.

Каждый раз после 60 минут, минутная стрелка будет заходить на новый круг. Но нас будет интересовать лишь угол нового часа. Для этого воспользуемся оператором mod, который будет сбрасывать полные круги, и нарисуем два графика.

Красный график соответствует минутной стрелке, которая за 12 часов отсчитает 720 минут по оси Х.

А по оси Y будет сбрасывать 360 градусов как только их наберет в очередной раз.

Зеленый график это часовая стрелка, которая за 720 минут сделает полный оборот вокруг оси.

Там где эти два графика пересекутся и будет их совпадение по углу в градусах.

Очевидно, что на первом часе стрелки никак не могут пересечься. А вот на втором это произойдет при угле 32,727 градусов и время от полудня составит 65,455 минуты. Остается только свести эти числа в таблицу и представить в более привычном нам виде.

В первой колонке представлен угол встречи от полудня. В последних трех время в часах, минутах и секундах.

Ответ: Первый раз после полудня часовая и минутная стрелки встретятся через один час, 5 минут, 27,3 секунд.

автор вопроса выбрал этот ответ лучшим
5

В качестве "аксиомы" примем утверждение, что минутная стрелка движется в 12 раз быстрее часовой. Круг циферблата равномерно разделён на 60 частей.

Ровно через час, минутная стрелка пройдёт шестьдесят делений и совершит один оборот по кругу от положения "полдень", а часовая продвинется на пять делений (60/12). Пока минутная стрелка пройдёт эти 5 делений, часовая " убежит" ещё на 5/12, и так будет продолжаться до бесконечности, если считать что обе стрелки движутся непрерывно; и "встретиться опять" им не придётся.

Выше описан теоретический парадокс, но на практике стрелки конечно же встретятся. Произойдёт это приблизительно через один час, пять минут и 25 секунд.

0

Минутная стрелка делает полный оборот за один час, а часовая стрелка за один час поворачивается на 1/12 оборота. Чтобы минутная стрелка прошла этот угол она должно пройти ещё 1/12 оборота или 1/144 часть оборота, это будет 60/144=0,41(6)минут. То-есть стрелки совместятся примерно через один час и 0,41(6)минут. Для более точного ответа надо найти сумму первых членов геометрической прогрессии.

0

Если в часах, то это произойдет через 13/12, т.е. 1.0833 часа. Если пренебречь тем, что часовая чуть сместится от часа. Если нужно точнее, то нужно считать угол, на который продвинется часовая от часа,и где минутная её догонит, но это если стрелки движутся идеально. Как-то так, вроде.

Знаете ответ?
Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее..
регистрация
OpenID