Вход
Быстрая регистрация
Если вы у нас впервые: О проекте FAQ
1

Как теоретчески точно построить угол 1° циркулем и линейкой?

bezdelnik [34K] 2 года назад

Практические построения не могут быть без погрешностей.

1

Если возможно построение циркулем и линейкой угла 1°, то последовательно построив 360 таких углов с вершиной в центре произвольной окружности и затем последовательно соединив точки, в которых стороны углов пересекают окружность, получим правильный многоугольник с числом сторон равным 360, построенный с помощью циркуля и линейки.

Но

а это это противоречит теореме Гаусса-Ванцеля, согласно которой число сторон многоугольника, построимого циркулем и линейкой должно быть равно

где k и m - произвольные неотрицательные целые числа, а сомножители после степени двойки - различные простые числа Ферма (3, 5, 17, 257, 65537).

Следовательно, угол 1° непостроим циркулем и линейкой.

Наименьший угол с целочисленной градусной мерой, построимый циркулем и линейкой, равен 3°, так как для соответствующего правильного 120-угольника:

Знаете ответ?
Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее..
регистрация