Вход
Быстрая регистрация
Если вы у нас впервые: О проекте FAQ
2

Есть 68 монет разных по весу. Как найти самую легкую и самую тажелую?

Солнечный день [45.6K] 2 месяца назад

Как решить задачу: Есть 68 монет, все они разные по весу. Как за 100 взвешиваний найти самую легкую и самую тяжелую

Солнечный день [45.6K]
На весах с двумя чашами  2 месяца назад
комментировать
2

Давайте идти самым простым путём.

Взвесить монеты по две. Те что тяжелее в правую кучку,а те.что легче в левую. Таких взвешиваний 34. А монет в каждой куче тоже по 34.

Теперь в куче тяжёлых монет взвешиваем монеты по две.Те монеты,что тяжелей оставляем,а те,что легче откидываем в сторону-ведь самой тяжёлой среди них быть не может. На это ушло 17 взвешиваний,а монет осталось 17. Тоже самое делаем с кучей лёгких монет.

От оставшихся 17 тяжёлых отделяем одну любую и взвешиваем 16 оставшихся монет по тому же алгоритму.То есть взвешиваем за 8 взвешиваний затем за 4,затем за 2,затем с учётом откинутой семнадцатой опять за два. При этом всё время откидываем более лёгкие монеты. Находим самую тяжёлую,и ушло на это 16 взвешиваний.

По тому же пути из кучки лёгких монет находим самую лёгкую,только при этом откидываем более тяжёлые монеты.На это уходит 16 взвешиваний.

Теперь проверим общее количество взвешиваний: 34+17+17+16+16=100

автор вопроса выбрал этот ответ лучшим
1

Ответы уже даны и поэтому не буду задумываться про 100 взвешиваний.

Вообще можно обойтись и меньшим числом взвешиваний.Разобьем 68 монет на 4 кучки по 17 монет и введем допущение что разница в массе между легкой и нормальной монетами не равна разнице в массе между тяжёлой и нормальной монетами.Обозначим легкую монету-А,а тяжелую-В.Тогда возможны варианты :

1 вариант:

1 кучка-17 монет

2 кучка-16 монет+монета А

3 кучка-16 монет+монета В

4 кучка-17 монет

2 вариант:

1 кучка-15 монет+монета А+монета В

2,3,4 кучки по 17 монет

Можно сразу на весы положить по 34 монеты и тогда могут попасться кучки по 17 одинаковых монет и за одно взвешивание мы удалим из оборота сразу 34 монеты.

А если так не повезет то всё равно будет только несколько взвешиваний чтобы определить кучки 2 и 3 из первого варианта или кучка 1 из второго варианта.

Далее в оставшихся кучках 2 и 3 из первого варианта или кучке 1 из второго варианта

берем по 16 монет и положим на каждую чашку по 8 монет и...процесс идет дальше по такой же логике.

В общем взвешиваний будет гораздо меньше 100.

1

Весы с двумя чашами?

Предположу, что можно, взяв две любые монеты, определить более легкую и более тяжелую из них. Затем взять две других, взвесить с нашей более легкой. Если новая монета окажется легче - в следующий раз с ней и будем сравнивать, ища еще боле легкую.

С более тяжелой - аналогично. Обнаружив монету тяжелее, откладываем предыдущую - она уже не более тяжелая - но и не самая легкая, ведь мы сравнивали ее в первом взвешивании. И так постепенно находим все более тяжелую и все более легкую. Пока не взвесим все монеты.

Как-то так.

1

Монет ведь меньше, чем допустимое количество взвешиваний. Просто взвесить каждую монетку отдельно. Максимум 68 взвешиваний будет, и найдётся и самая тяжелая, и самая легкая. Очень странная задача, или я чтото не поняла))))

Солнечный день [45.6K]
Имеется в виду, на весах с двумя чашами, которые не показывают вес  2 месяца назад
комментировать
Знаете ответ?
Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее..
регистрация
OpenID