Вход
Быстрая регистрация
Если вы у нас впервые: О проекте FAQ
0

Как решить задачу: на доске написано более 40, но менее 48 чисел (см)?

Солнечный день [28.6K] более месяца назад

На доске написано более 40, но менее 48 целых чисел. Среднее арифметическое этих чисел равно –3, среднее арифметическое всех положительных из них равно 4, а среднее арифметическое всех отрицательных из них равно –8

а) Сколько чисел написано на доске?

б) Каких чисел написано больше: положительных или отрицательных?

в) Какое наибольшее количество положительных чисел может быть среди них

Евгений трохов [28.2K]
может быть : " не менее 48 " написано в условиях задачи ?  более месяца назад
Солнечный день [28.6K]
В условии менее 48. Возможно, дело в том, что на доске могут быть написаны ещё нули. Попробую написать ниже решение с учётом этого.  более месяца назад
комментировать
2

Пусть у нас х положительных чисел и у отрицательных чисел.Сумма всех положительных чисел-А,сумма всех отрицательных чисел-В.Тогда:

А=4х

В=-8у

А+В=-3(х+у),имеем далее :

4х-8у=-3х-3у,далее:

7х=5у.

Отсюда вывод: положительных чисел меньше чем отрицательных и поскольку количество всех чисел в пределах от 40 до 48,то получается ответ ,что на доске написано 48 чисел:

7*20=5*28 и 20+28=48

автор вопроса выбрал этот ответ лучшим
15

Пусть х - количество положительных чисел

у - количество отрицательных

z - количество нулей.

  • Первый вопрос

Сумма всех написанных чисел равна количеству чисел, умноженному на их среднее арифметическое.

Поэтому: 4x-8y+0z=-3(x+y+z)

В левой части уравнения все числа делятся на 4, поэтому x+y+z (общее количество всех чисел) тоже делится на 4.

А т.к.по условию 40<x+y+z<48, то x+y+z=44.

Таким образом, на доске написано 44 числа.

  • Второй вопрос

Запишем равенство 4x-8y+0z=-3(x+y+z) в виде:

4x-8y+3x+3y+3z=0

7x-5y+3z=0

7x+3z=5y

Отсюда следует, что отрицательных чисел больше, чем положительных.

  • Третий вопрос

Подставим равенство x+y+z=44 в правую часть уравнения 4x-8y+0z=-3(x+y+z)

4x-8y+0z=-3*44

4x-8y+0z=-132

4x-8y=-132

x-2y=-33

x=2y-33

Т.к. x+y≤44

то 2y-33+y≤44

3y-33≤44

3y≤77

y≤25

При максимальном y=25, х=2*25-33=17

Таким образом, наибольшее количество положительных чисел равно 17


17 положительных

25 отрицательных

2 нуля

Всего 44 числа

Знаете ответ?
Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее..
регистрация
OpenID