Вход
Быстрая регистрация
Если вы у нас впервые: О проекте FAQ
2

Сколько можно составить трёхзначных чисел с цифрами 4, 7 и 9 при условии..?

Елленна [15.4K] 1 неделю назад

Сколько можно составить трёхзначных чисел с цифрами 4, 7 и 9 при условии, что в записи числа цифры не будут одинаковыми (цифры не будут повторятся)?

11

Из курса школьной математики мы знаем, что любая задача должна решаться универсальным способом. Ученик своим решением задачи должен предоставить общий принцип решения всех подобных задач. Сейчас я объясню, почему так.

В условии задачи говорится, что нам надо узнать число перестановок из трёх элементов без повторов. Решать эту задачу методом подбора это не вариант. Ведь в следующий раз нам может попасться такая же задача, но в ней будет не три элемента, а предположим что тридцать три. Тогда, чтобы решить её перебирая все варианты поочерёдно, на это может уйти много часов. А если в задаче будут тысячи элементов, то и жизни не хватит их перебрать. Да этого и не надо делать! В математике для подобных задач существуют формулы, и они находятся в разделе комбинаторики. Универсальная формула для подсчёта всех перестановок из произвольного числа элементов выглядит так:

P=n!

Где n - это число элементов, а восклицательный знак "!" - это факториал и он указывает нам, что мы должны последовательно и по порядку перемножить все числа входящие в "n". В нашем случае это число 3. Значит решение будет выглядеть так:

  1. P=3!
  2. P=1*2*3
  3. P=6

Ответ: из любых трёх однозначных чисел можно составить шесть трёхзначных чисел, без повтора цифр в каждом числе.

2

Будем последовательно перебирать все возможные комбинации:

  • когда четвёрка на первой позиции:

479

497

  • когда семёрка на первой позиции:

749

794

  • когда девятка на первой позиции:

947

974

Получилось всего шесть комбинаций

1

На первом месте может быть любая из 3 цифр, на втором месте любая из оставшихся двух цифр, на третьем месте одна оставшаяся цифра

Значит всего будет 6 вариантов:

3*2*1=6

Вот они:479,497,749,794,­947,974.

Знаете ответ?
Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее..
регистрация
OpenID