Вход
Быстрая регистрация
Если вы у нас впервые: О проекте FAQ
1

Как решить уравнение и начертить график функции?

Дарья6574 [30] 5 дней назад

у = -х² ‒ 2х + 3

2

Здесь нет уравнения, а есть только запись функции у = -х² ‒ 2х + 3.

Чтобы получилось уравнение нужно задать, какое значение принимает (чему равна) функция, и найти удовлетворяющие этому заданию значения аргумента.

Конкретно в данном случае: -х² ‒ 2х + 3 = а, где а - любое действительное число.

Например: -х² ‒ 2х + 3 = 2, или -х² ‒ 2х + 3 = -5, и т.п. Чаще всего в задачах требуется найти "нули функции", т.е. при каких значениях аргумента (х) функция принимает значения, равные нулю.

Таким образом, нужно решить такое уравнение: -х² ‒ 2х + 3 = 0.

Способ решения стандартный, поэтому комментировать не буду, просто напишу решение:

-х² ‒ 2х + 3 = 0;

х² + 2х - 3 = 0;

х(1,2) = -1 ± √(1 + 3) = -1 ± √(4) = -1 ± 2;

х(1) = -1 -2 = -3;

х(2) = -1 + 2 = 1.

Как строить график:

Все знают, что графиком функции у = х² является парабола, с вершиной в начале координат, ветви которой направлены вверх. Если часто приходится строить графики, то можно сделать даже трафарет, построить "по точкам" график, начертить его на плотной бумаге или жёсткой плёнке, вырезать и в дальнейшем просто прикладывать его в нужной точке.

Прежде всего выясняем, какой знак перед членом с x^2. У нас минус, значит ветви параболы будут направлены вниз.

Теперь проведём некоторые преобразования:

у = -х² ‒ 2х + 3;

Вынесем знак минус "за скобку":

у = -(х² + 2х -3);

Выделим полный квадрат:

Вспоминаем формулу квадрата суммы (разности) двух чисел "Квадрат суммы (разности) двух чисел равен квадрату первого числа, плюс (минус) удвоенное произведение первого числа на второе, плюс квадрат второго числа, т.е. (a ± b)^2 = a^2 ± 2*a*b + b^2.

Рассмотрим выражение х² + 2х -3.

Здесь у нас второй член со знаком плюс, значит у нас квадрат суммы. 2х расписываем как 2*х*1, отсюда ясно, что второе число суммы равно 1. Согласно формуле нам нужен квадрат второго числа, т.е. Прибавляем 1, а чтобы выражение в целом не изменилось, вычитаем 1, ну а - -3 переходит так, как было. Получается: х² + 2х + 1 -1 -3. Сворачиваем х² + 2х + 1 в краткую форму (х + 1)², а оставшиеся свободные члены объединяем, получается (х +1)² - 4.

Теперь свободный член выносим обратно из скобок, получаем:

у = -(х + 1)² + 4;

Координатами вершины преобразованной параболы будут -1 (второй член в свёрнутой формуле (х + 1)² и 4 (свободный член). берём наш трафарет, переворачиваем его ветвями вниз, вершину помещаем в точку (-1, 4) и рисуем параболу.

Кстати, обратите внимание, что парабола пересекает ось абсцисс при значениях х = -3 и х = 1, т.е. при значениях, равных корням составленного и решённого в самом начале уравнения.

FEBUS [1.2K]
Ну, почему же не уравнение?
Это уравнение с двумя неизвестными, решения — это пары (t; 3 − t² − 2t), t ∈ ℝ.
 4 дня назад
комментировать
1

Я не знаю как можно "решить" это "уравнение", но как построить функцию могу показать.

Задаём последовательные значения X и вычисляем по заданной формуле величину Y=-X2-2X+3:

X=0 Y=-0-0+3=3 точка "a"

X=1 Y=-1-2+3=0 точка "b"

X=2 Y=-4-4+3=-5 точка "c"

X=3 Y=-12 точка "d"

X=-1 Y=4 точка "e"

X=-2 Y=3 точка "f"

X=-3 Y=0 точка "g"

X=-4 Y=-5 точка "h"

X=-5 Y=-12 точка "k"

Это парабола, простите за корявый рисунок (надо соединять плавными линиями или уменьшить шаг задаваемых значений X).

Знаете ответ?
Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее..
регистрация
OpenID