Вход
Быстрая регистрация
Если вы у нас впервые: О проекте FAQ
3

Как быстро вычислить сумму 1+3+5+7+9+11+13+15+1­7+19?

Рыжий Нос [18.3K] 3 недели назад

Какой способ сложения цифр самый удачный и быстрый?

2

Если, вы знакомы с понятием арифметическая прогрессия, то вы запросто её тут распознаете и, воспользовавшись формулой суммы арифметической прогрессии, легко вычислите интересующий вас результат. Это будет выглядеть так:

Дано:

(An): A1 = 1, d = 2, An = 19

Решение:

Шаг 1. Определяем количество членов арифметической прогрессии:

An = A1 + d * (n - 1)

19 = 1 + 2 * (n - 1)

18 = 2 * n - 2

2 * n = 20

n = 10

Шаг 2. Считаем сумму арифметической прогрессии:

Sn = (A1 + An) * n / 2 = (1 + 19) * 10 / 2 = 100

Ответ: 100

Если же вы не знаете, что такое арифметическая прогрессия, то на самом деле вы будете делать примерно то же самое.

автор вопроса выбрал этот ответ лучшим
2

Если вы будете складывать одно число из начала суммы и одно из конца (1+19, 3+17, 5+15 и т.д.), вы всегда будете получать сумму 20, так как это арифметическая прогрессия. Так как здесь 10 чисел, то таких сумм вы получите 5, следовательно 20*5=100. Можете погуглить историю, где подобным образом будущий математик К.Ф. Гаусс сумел быстро выполнить школьное задание по вычислению суммы 1+2+3+4...+100, это довольно интересная история)

Ответ: 100

2

Если задача стоит именно так, о сложении цифр, а не чисел, то и тут можно воспользоваться способом складывать цифры у крайних чисел, сумма которых даёт

1 и 19 = 11

3 и 17 = 11

5 и 15 = 11

7 и 13 = 11

9 и 11 = 11

итого сумма всех цифр у представленных чисел равна 55

1

Легко заметить, что числа образуют пары, дающие одинаковые суммы. Первое и последнее число - 1+19, второе и предпоследнее - 2+18 и так далее в сторону середины. В общей сложности 10 чисел то есть пять пар. Остаётся лишь перемножить это количество на сумму одной пары: 5*20.

1

Указанные числа образуют арифметическую прогрессию с коэффициентом прогрессии d=2, число членов прогрессии n=10. Сумма всех членов определяется по формуле: S=(a1+an)*n/2=(1+19)­*10/2=20*10/2=200/2=1­00. Ответ: сумма цифр равна 100.

Знаете ответ?
Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее..
регистрация
OpenID