Вход
Быстрая регистрация
Если вы у нас впервые: О проекте FAQ
1

Как решить задачу по нахождению количества страниц в книге?

[пользователь заблокирован] [308] 2 года назад

Книга содержит N страниц, которые пронумерованы стандартно: от 1 до N. Если сложить количество цифр (не сами числа), что содержатся в каждом номере страницы, выйдет 1095. Так сколько в книге страниц?

Евгений Борисович [2.2K]
Хороший читатель знает, что стандартная нумерация страниц в книгах: от 3 до N.  2 года назад
комментировать
2

Различных цифр всего 10 (от о до 9). На страницах от 1 до 9 - 9 цифр. На страницах от 10 до 99 всего 2*(100-10) = 180 цифр. На страницах от 100 до 999 всего 3*900 = 2700 страниц.

Поэтому для решения задачи можно поступить так. Из 1095 отнимаем количество цифр в страницах с однозначными и двузначными номерами, то есть 189 (180+9). 1095 - 189 = 906. Это количество цифр в страницах с трехзначными номерами, поэтому делим 906 на 3 и получим количество таких страниц с трехзначными номерами. 906/3=302.

Окончательно получим, что в книге 9+90+302=401 страница.

1

Каждый номер страницы имеет цифру на месте единицы, так что есть N цифр, расположенных на месте единицы. А вот после 9 начинаются двухзначные числа, и нам нужно добавить N-9 цифр. То же самое с трехзначными, которые начинаются после 99: добавляем N-99 цифр. Продолжать нет смысла, так как сумма не предполагает более 999 страниц. Получаем следующую формулу:

N + (N-9) + (N-99) = 1095

Далее просто решаем:

3N - 108 = 1095

3N = 1203

N = 401

Итого 401 страница.

Знаете ответ?
Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее..
регистрация