Вход
Быстрая регистрация
Если вы у нас впервые: О проекте FAQ
2

Чему равен Х в уравнении А^X=√А?

bezdelnik [33.8K] более года назад
Евгений Борисович [1.7K]
На каком множестве? О чем речь?
А и Х числа?
 более года назад
Евгений Борисович [1.7K]
Опять!
ЛО за неверное решение.
 более года назад
комментировать
2

Допустимые значения для параметра a: a>0, a не равно 1

Для x - ограничений нет

a^x=a^0,5

ln(a^x)=ln(a^0,5)

x*ln(a)=0,5*ln(a)

x=0,5 (т.к. ln(a) не равен нулю)

Можно, конечно, свести к решению показательного уравнения a^x=a^0,5, откуда сразу следует, что x=0,5 (для девятиклассников)

А если желаете выпендриться, то вспоминайте определение корня: арифметическим квадратным корнем наз. неотрицательное число, квадрат которого равен подкоренному выражению.

Тогда (a^x)^2=a, a^(2x)=a^1, 2x=1, x=0,5

система выбрала этот ответ лучшим
Евгений Борисович [1.7K]
Параметр не имеет "допустимых значений".  более года назад
bezdelnik [33.8K]
Анато­лий-т­др5, Чтобы всем стало понятно приведите несколько конкретных примеров с разными числами.  более года назад
комментировать
2

Формулировка та ещё.

Если это уравнение в действительных числах с действительным параметром, то

a < 0 => x ∈ ∅;

a = 0 => x > 0;

0 < a < 1 => x = 1/2;

a = 1 => x ∈ ℝ;

a > 1 => x = 1/2.

Анатолий-тдр5 [15.1K]
Формулировка совершенно нормальная для задания по подготовке к ОГЭ/ЕГЭ
Именно в таком виде и формулируются все задания ЕГЭ. Если особо не оговорено, то уравнение всегда рассматривается над полем действительных чисел, как и все коэфициенты и параметры. И это знают все члены экзаменационной комиссии, как и сами выпускники. В данном случае - показательное уравнение с действительным параметром. В школе применяется упрощенная теория показательных функций. Согласно этой теории получится: x - элемент пустого множества, если a<=0 или a=1. Только так. Догадайтесь почему.
Ваши следствия a = 0 => x > 0 и a = 1 => x действ. бессмысленны с точки зрения школьника, т.к. противоречат школьному определению показательной функции действительной переменной. Без глубокого обоснования такой ответ скорее всего был бы признан неправильным (и вместо пятёрки, получили бы двойку). Впрочем, ответ не должен выходить за рамки требований к уровню подготовки выпускника - для этого есть ФИПИ, который зорко бдит
 более года назад
Евгений Борисович [1.7K]
Правильно "коэФФициенты­" ... и запятые научитесь расставлять.

Не смешите меня вашими "упрощенными­" теориями. Очевидно, что вы не в теме.
Моё мнение, как эксперта, выкладывать не имеет смысла.
 более года назад
Анатолий-тдр5 [15.1K]
Для начала ответьте, как вообще понимать выражение 0^x для действительных x и почему 0^x=0 при x>0. В ваших решениях этого нет. И обязан ли школьник знать, что из 0^x=0 следует x>0 - это явно не школьная программа. Конечно, это можно обосновать, но задания для ЕГЭ тут при чём? Даже в СССР абитуриентов наказывали за бездоказательность и использование теорем не из школьной программы. Поэтому ваше решение хорошее где-нибудь в матанализе, но как школьное - не пригодное. Вместо обоснованных и развернутых ответов - ссылки на свой авторитет эксперта. Право, это смешно  более года назад
Евгений Борисович [1.7K]
Усердные школьники это знают, потому как, в отличие от вас, читают учебники.
Вы, очевидно, человек крайне невежественный, дискутировать бессмысленно.
 более года назад
комментировать
1

Отвечаю на вопрос bezdelnik [30.1K] (т.е. с примерами).

Вся проблема в том, считать ли выражение в правой части исходного уравнения арифметическим корнем или нет. Но в школьной программе под записью корень(a) всегда понимается арифметический квадратный корень, т.е. неотрицательное действительное число, квадрат которого равен подкоренному выражению.

Отсюда получается решение "из a<0 следует x не существуют"

Если а=0, то по свойству арифметического корня правая часть уравнения равна 0 и приходим к равносильному уравнению 0^x=0. Степени нуля в школе подробно изучают для натуральных и рациональных чисел. Примеры: 0^2=0, 0^0,5=0. При этом рациональные показатели степени нуля обязаны быть положительными (см. учебник). Отсюда следует решение "из a=0 следует x - положительные рациональные числа" С иррациональными числами не так однозначно. Например, в школьном учебнике Колмогорова написано "Если a>0, то степенная функция [x^a] определена и при x=0, поскольку 0^a=0". Но вы нигде в этом учебнике не найдёте доказательства этого факта для иррациональных чисел. И не удивительно, т.к. доказательство должно строиться на свойствах действительных чисел и предельных переходах (программа 1-го курса вуза). Но в школе теорию пределов вообще не дают (предельные переходы сводятся к правдоподобным рассуждениям). Доказательства строятся на фразах "эти наблюдения подсказывают" и "можно доказать, что" (цитаты). Поэтому предлагают просто поверить на слово. В старом учебнике, когда в программу ещё входили комплексные числа, встречалось также определение мнимой единицы с помощью равенства i^2=-1, которое многие вызубривали и считали за аксиому. Но это не определение, а необходимое свойство (вопрос уже обсуждался 2 года назад).

Ну и остаётся рассмотреть случай a=1, т.е. 1^x=1. Тогда должно получиться решение "из a=1 следует х-любые числа". Но опять с долей скепсиса. Так как в меру понимания школьника он должен говорить только о рациональных числах.

Становится понятным, почему многие преподаватели вузов возражают против преподавания матанализа в школе. Как заявил один доцент мехмата: "Категорически против!"

bezdelnik [33.8K]
Где же примеры решений с конкретными разными числами ?  более года назад
Анатолий-тдр5 [15.1K]
Вас такие примеры (конкретные числа) устроят?
a=-1, то нет чисел х таких, что(-1)^x=корень(-1) (правая часть вообще не имеет смысла, как говорят школьники)
a=0, то 0^(1,3)=корень(0), 0=0, x=1,3 - корень
a=0, то 0^(-1,3)=корень(0) (левая часть не имеет смысла по одному из свойств степени с рац. показателем), x=-1,3 не корень
a=0, то 0^0=корень(0) (левая часть - не имеет смысла по одному из свойств степени с рац. показателем, принято называть неопределенность), x=0 не корень
a=0,1, то 0,1^x=корень(0,1) (0,1^x)^2=0,1 (определение ар.корня), 0,1^(2x)=0,1^1, 2x=1 (свойство степени), x=0,5 корень
a=1,5, то 1,5^x=корень(1,5) (1,5^x)^2=1,5 (определение ар.корня), 1,5^(2x)=1,5^1, 2x=1 (свойство степени), x=0,5 корень
 более года назад
bezdelnik [33.8K]
Странные у Вас примеры . Приведу более понятные, сначала с целыми числами: 4^0,5=√4=2, 9^0,5=√9=3 и т.д. Примеры с иррациональными числами 2^0,5=√2=1,4142.., 3^0,5=√3=1,732... и т.д.  более года назад
Анатолий-тдр5 [15.1K]
Ваши примеры вполне годятся. Но в нашем случае плавает параметр, который может принимать любые действительные значения, на то он и параметр. В любой задаче с параметром на параметр не накладываются ограничения. Обычно множество значений параметра разбивается на классы и для каждого класса ищется решение. В моих числовых примерах я взял по одному значению параметра из каждого класса разбиения. Примеры сами по себе не являются частью решения и совсем не обязательны (они только могут помочь нащупать ход решения). Вопрос с общим решением уже решён в обсуждениях, я только обратил внимание на некоторые тонкие моменты  более года назад
комментировать
1

Переписываем пример в виде выражения а^х, причём и для левой части уравнения, и для правой. То есть максимально приближаем запись левой и правой частей. Получится вид:

а^(х) = а^(1/2), логарифмируя обе части уравнения по основанию (а), получим:

log (a) a^x = log (a) a^ (1/2)(1/2),

x * log (a) a = 1/2 * log (a) a,

x * 1 = 1/2 * (1),

x = 1/2. Это тривиальное упрощённое решение, без "заморочек".

Евгений Борисович [1.7K]
Это вообще не решение.  более года назад
комментировать
1

Если использовать алгебраическую формулу: А в степени m/n равно корню n-ой степени из А в степени m.

То получится , что X равно 1/2.

Тогда уравнение будет выглядеть так:

(А) в степени 1/2 = корень квадратный из (А) в степени 1. Вот на картинке, чтобы понятнее:

1

Одной второй. Корень - это и есть возведение в степень (1/2).

0

Ответ зависит от того какое у нас число А.Если у нас арифметический квадратный корень,то А не может быть меньше 0.

А=0,тогда Х>0

А=1,тогда Х- любое действительное число

А- положительное число,кроме 1, тогда Х=1/2

А уж если имеется ввиду неарифметический квадратный корень,то есть

А-комплексное число с мнимой частью не равной 0,то Х=1/2

Евгений Борисович [1.7K]
Это что-то несуразное.
"А-комплексное число с мнимой частью не равной 0,то Х=1/2"
 более года назад
Евгений трохов [33.8K]
А что,из комплексных чисел корни не извлекаются ? А написал про мнимую часть чтобы не мешать в одну кучу арифметический кв.корень и корень из комплексного числа.Хорошо,для комплексных чисел Х=1/2.
√-4= - +2i = (-4)^(1/2) или √(4i)=-+2=(4i)^(1/2)
 более года назад
Евгений Борисович [1.7K]
Очевидно, что Вы не умеете решать уравнения с параметром в ℤ.
Вот написали что-то нелепое.
 более года назад
Евгений трохов [33.8K]
Да,описался.√(4i)=-+(√2+√2i)  более года назад
Анатолий-тдр5 [15.1K]
Давайте решать не в комплексных числах, а сразу в кватернионах (гиперкомплексных числах). Комплексные числа в школе убили в угоду описательному популярному матанализу (с производными, но без пределов, ха) Даже многие учителя не могут извлечь корень из 1 (по крайней мере, видел пятикурсника, который не мог этого сделать)  более года назад
все комментарии (еще 2)
комментировать
Знаете ответ?
Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее..
регистрация
OpenID