Вход
Быстрая регистрация
Если вы у нас впервые: О проекте FAQ
0

Как математик Мэтт Паркер угадывает число возведённое в куб?

Владимир Apchel [233K] 2 года назад

Математик и юморист Мэтт Паркер время от времени устраивает математические шоу, в которых рассказывает и показывает интересные факты о математике и геометрии.

Один из его "трюков" такой:

оп просит зрителей вооружившись калькуляторами возвести любое двухзначное число в куб, то есть трижды умножить его на само себя. Потом спрашивает у зрителя получившийся результат и мгновенно отвечает какое число было возведено в куб.

Другими словами он мгновенно называет число зная его кубическую степень.

С помощью какого приёма он это делает?

как быстро вычислить кубический корень числа, Математик и юморист Мэтт Паркер

Грустный Роджер [345K]
Без ограничения по разрядности числа?  2 года назад
Владимир Apchel [233K]
если я вас правильно понимаю, то только двухразрядные числа без ноля на первом месте. 12, 68, 34 и т.п.  2 года назад
комментировать
4

Объяснение этого "фокуса" (или как там его назвать?) еще в самом начале 20 века дал Советский Я́ков Иси́дорович Перельма́н - российский и советский математик, физик и мировед, журналист и педагог, популяризатор точных наук, основоположник жанра занимательной науки. Правда не скажу в какой-именно книге я об этом прочитал. Оказывается на эту тему он начал издавать книги ещё в 1913 году ("Занимательная физика) и занимался этим всю жизнь до гибели в блокадном Ленинграде. По данным Всесоюзной книжной палаты, с 1918 по 1973 год его книги только в СССР издавались 449 раз; их общий тираж составил более 13 миллионов экземпляров.


Так вот секрет заключается вот в чём.

При возведении любого числа в "куб", последняя цифра этого куба определяется только последней цифрой исходного двузначного числа. Вот смотрите: 1^3=1, 2^3=8, 3^3=27, 4^3=64, 5^3=125, 6^3=216, 7^3=343, 8^3==515, 9^3=729. Итак если двузначное число заканчивается на 1, 4, 5, 6, 9, то его куб заканчивается на ту же цифру, и только 2 и 3 (и их дополнения до десятки, т.е. 8 и 7) меняются местами. (А для пятых степеней последние цифры вообще совпадают). Теперь, разделим исходное число на 10, соответственно куб на 1000, т.е. рассмотрим первую цифру двузначного и первые 3 цифры куба. Нужно выбрать такое однозначное число, чтобы его куб не превышал первые 3 цифры "куба". А запомнить кубы первой десятки чисел - не проблема. Итак, то число будет первой цифрой исходного числа, а насчёт второй мы уже выяснили.

Например: а^3=110592. Последняя цифра куба - 2, значит в исходном числе последняя цифра - 8. Смотрим первую тройку цифр куба - 110. Вспоминаем таблицу кубов: 4^3=64<110, 5^3=125>110. Значит первая цифра исходного числа 4, а само число а=48.

Ещё пример: а^3=438976. вторая цифра исходного числа 6, а первая цифра 7, так как 7^3=343>438, а 8^3=512>438. Значит а=76.

Всего-то нужно запомнить таблицу кубов чисел от 1 до 10. А это совсем нетрудно.

P.S. Вчера я был в "бане" и не мог сразу ответить.

автор вопроса выбрал этот ответ лучшим
Евгений Борисович [2.2K]
8^3==515 ?  2 года назад
Rafail [135K]
Ну конечно это опечатка, бывает, можно было и пропустить, тем более 10 строками ниже написано правильное число. Но, тем не менее, спасибо за замечание.  2 года назад
комментировать
4

Элементарно. Этот фокус может показывать любой двоечник.

Достаточно вызубрить кубы девяти цифр. Зная диапазон попадания, по последней цифре определяется число.

Например, 19 683 = N³.

8 000 < 19 683 < 27 000.

Стало быть, 20 < N < 30. Последняя цифра 3. Значит, N = 27.

2

Не согласен с Рафаилем, у него ответ конечно верный, но приходится долго соображать, даже тренированный человек будет давать задержку в ответе..

Этот "фокус" в том, что человек запомнил 99 чисел, а это не так сложно для среднего человека, у которого с памятью всё нормально..

Удивляет не сам "фокус", а реакция зрителей на него, ведь нужно только чуть подумать с сразу ясно, что "ентот хвокус" не фокус вовсе, а показывает тупость толпы, которая не может понять простых истин:/..

А вот есть действительно фокус, называется "Счётная машина", его далеко не каждый может выполнить..

Например такой выполнял фокусник Садомский, когда зритель писал на доске два шестизначных числа, а фокусник тут же давал ответ суммы их..

А Илья Символоков его усложнил, фокусник стоял спиной, когда писали, потом поворачивался и доска вращалась и помост, на котором стоял фокусник вращался и лишь на мгновение мог видеть цифры, ответ суммы шестизначных цифр, причём нескольких давался с задержкой не более секунды..

А если учесть, что в те времена обычное счётное устройство - арифмометр считало медленнее!..

Вот если бы Паркер извлекал положим корень 15 степени из десятизначного числа - это был фокус, хотя сейчас можно результат просто говорить ему в микронаушник, тайно спрятанный в ухе..

Rafail [135K]
Совершенно неверный вывод. Одно дело, запомнить 10 значений кубов однозначных чисел, тем более довольно часто их приходится вычислять в других задачах, и они сидят в памяти как таблица умножения, и совсем другое дело запомнить 90 совершенно абстрактных чисел. Ну а насчёт "долго соображать", то это кому как дано от рождения.  2 года назад
simpl [108K]
А к чему спорить, Рафаиль?..
Просто попробуйте два варианта: ваш алгоритм и запомнить несколько цифр..
Ведь табличку умножения когда-то запоминал без всяких алгоритмов, а здесь набор чуть поболее..
С вашим алгоритмом задержка в лучшем случае будет 2 сек, при запоминании - доли секунды..
Вот и сравните..
Как раз более интересен трюк "Счётная машина", что можете сказать по нему, (поскольку данный вопрос яйца веденного не стоит)?..
 2 года назад
Rafail [135K]
Во-первых, я ещё в своём уме, чтобы просто ради спора запоминать сотню кубов двузначных чисел. Во-вторых, мне уже 71 и даже при всём желании я не запомню и двух десятков чисел. А почему бы Вам самому не попробовать, запомнить эту сотню 3-5-значных чисел?. Да я уверен, что Вы и за месяц не запомните их, а через два месяца все забудете или перепутаете. А мой алгоритм всегда останется при мне. Кстати, насчёт "мой алгоритм". Алгоритм не мой, его изложил в одной а может не в одной книге Я́ков Иси́дорович Перельма́н. Но я думаю, что такой фокус известен уже не менее двух-трёх тысяч лет, по крайней мере с тех пор, как люди научились считать.
**********
И я никак не возьму в толк, чего Вы добиваетесь своими придирками? То Вам не нравится пересказанный мной алгоритм "фокуса", то метод решения задач без привлечения алгебры, который наверное тоже известен тысячи лет, задолго до создания алгебры. Так, что Вам нужно?
 2 года назад
simpl [108K]
Ну Рафаиль алгоритм-то предложил Перельман, а вы гордитесь, как будто сам придумал..
А во-вторых просто прикиньте: быстрее называть выученные наизусть сотню чисел или подбирать их по какому-то алгоритму?:/..
И почему запоминание сотни чисел "ради фокуса" тупее, чем запоминание какого-нибудь стишка или отрывка про дуб из "Войны и мира" или "стиха в прозе" про "седого буревестника" и толстого пИнгвина?:/..
 2 года назад
Rafail [135K]
Во-первых, читайте внимательнее. Вот конец предыдущего комментария:
"Кстати, насчёт "мой алгоритм". Алгоритм не мой, его изложил в одной а может не в одной книге Я́ков Иси́дорович Перельма́н. Но я думаю, что такой фокус известен уже не менее двух-трёх тысяч лет, по крайней мере с тех пор, как люди научились считать."
Так что на авторство алгоритма я никак не претендую, я его пересказал, и не раз это подчеркнул. Да и Перельман тоже не сам придумал, он был известен более чем за тысячу лет до его рождения.
А насчёт того, что запоминать лучше, чем вычислять, Вы попробуйте, попробуйте. И кстати, память Вас подводит, "седой" не буревестник, а "над седой равниной моря", и не "толстый пИнгвин", а "глупый пИнгвин робко прячет тело жирное в утёсах". Так что на память полагаться ненадёжно. Тем более, одно дело, запоминать осмысленный текст, а совсем другое - набор чисел.
 2 года назад
все комментарии (еще 1)
комментировать
2

А какая проблема? Этих вариантов всего 100. Столько же, сколько строк в таблице умножения. Задание ее выучить выполняют во 2 классе средней школы.

Я когда учился в техникуме помнил таблицу квадратов.

Евгений Борисович [2.2K]
Вы, батенька, что-то нелепое написали.  2 года назад
BAU [112K]
А в чем нелепость? Естественно я помнил только квадраты двузначных чисел.  2 года назад
Евгений Борисович [2.2K]
В этом и есть нелепость.  2 года назад
BAU [112K]
А в чем разница? Хоть 5 степень. Их все равно 100 значений.  2 года назад
Nasos [128K]
Двузначных чисел всего 90 штук, если выкинуть из них 9 'лёгких' чисел типа х0, то остаётся всего 81 число. При желании можно запомнить кубы каждого из них.  2 года назад
комментировать
Знаете ответ?
Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее..
регистрация